动直线过定点问题高三数学微课设计

一.教学设计理念

设计思路及线索：解析几何中的定点问题是考查在运动变化中寻找不变量的方法,对考生的能力有较高的要求,是高考的命题热点和难点.定点问题是在变化中所表示出来的不变的量,可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等,这些关系中不受变化的量的影响的一个点,就是所要求的定点.其关键就是引入参数表示动曲线方程,根据恒成立或数式变换等寻找不受参数影响的量，从而得到定点.本节课选择的例题侧重体现题型特征、易于展现解题思路、计算要求不高,在复习常见方法的同时利于提高学生的解题兴趣.

二.教学目标

知识与技能：了解和掌握定点问题的常见方法和基本思路，逐步认识解析几何问题的统一性，并运用通法解决不同曲线背景下的问题。

过程与方法：通过环环相扣的例题设计，引导学生温故而知新，提高学生对数学知识的转化和迁移能力；通过例题分析中的问题串设计，引领学生层层深入的思考问题，提高学生对解析几何的条件和图形的分析能力，能够透过现象看本质；通过堂上练习和答案展示，提高学生的计算能力和辨析能力。

情感、态度与价值观：通过大量的言语激励，不断减轻学生对解析几何的畏难情绪；通过问题串揭示解析几何的一般性，激发学生的解题热情和学习兴趣。

三.教学分析

教材内容

高三复习中解析几何中的定点问题

教学重点

掌握题设条件和图形性质的分析方法,明确解题方向和通法。

教学难点

难点 建构明晰的解题思路和选择合适的参数

解决办法 老师引导启发学生思考动手，对比、讨论、

理解、总结

四.学情分析

教学对象是我校理科平行班的学生,属于B类学校的中等层次,平时测验中解析几何的题目得分平均在2-4分,也就是第一问得分,第二问得分很少.学生存在对解几题目有强烈的畏难情绪,解题难入手,计算能力不强等诸多问题.这节课的复习主要是让学生明确定点问题的解决目标、方向、方法,通过图形分析和条件分析,在条件和结论之间建立有效的桥梁,即使计算能力、理解能力不同,但实现个人的最近发展区的拓展,达到得分提高2-4分的目的,而非满分.同时,在弱化计算的情况下提高学生的学习兴趣和信心.双管齐下,事半功倍.

五.教学过程

教学环节

教学意图

教师活动（教法）

学生活动（学法）

条件手段

环节一：引入：已知动直线方程求定点问题（见附录练习1）

让学生通过习题回顾旧知，运用旧知解决新问题；在知识的认识上更上一层楼，在知识的运用上达到更高的层次；在情感态度上对自己的.能力达到更高的认同度。

1.教师对学生的口答结果给出判断。

1.学生通过口答结果和理由阐述。

学案，幻灯片展示

2.对学生得到答案的理由给出总结引导。

2.在教师的引导下总结归纳已知动直线方程过定点问题的常用方法。（见附录小结1）

环节二：导出：未知直线方程，证明过定点问题（见附录例1）

在总结环节一的基本方法基础上，引导学生将未知动直线的定点问题转化成已知直线的定点问题，达到新旧知识有机结合，高考题型通法通解的目的，让学生对高中数学知识的体系化、解题方法的通用化有更深入的认识

1.给学生时间读题、看图、明确问题。

1.学生作图分析，积极思考。

板书、幻灯片展示

2.引领学生如何入手：（提出问题串，学生回答）问题1.从形中，观察到什么特点？能找到定点吗？问题2.从数中，思考练习1有什么启发？可以转化吗？关键是什么？动直线方程需要什么要素？结合图形特点可选什么要素？

2.回答问题，了解解题的思路。

3.本题如何从条件得到直线方程？要求学生进行小组讨论，发言（说解题思路），列解题框图。

3.学生小组讨论，代表发言说明解题思路。

4.请学生动手练习写出解题过程。

4.学生体验解题过程，突破难点，总结方法规律。

板书、幻灯片展示

5.展示学生的解题过程，分析对比，总结方法一；分析选择点参、斜参的优劣，发现选参的一般途径，突破选参难点。

5.对同学写的不同解法对比、讨论、总结。明确解题思路和通法，突破选参难点。（见附录例1的三种解法）

6.通过几何画板展示问题中的图形的变换过程。

6.学生观察、体验，加深认识。

多媒体（几何画板）展示

六.教学设计反思—高三

程设计的目的:根据高考的重点和热点制定复习的内容，根据学生的实际情况和难点设计复习课的方式。多方面结合综合复习，以期达到最佳的复习效果。

课程设计的亮点:

（一）在解题方法上，根据学生的实际情况，结合复习过的直线方程，由浅入深、循序渐进的方式系统的将已知曲线方程和未知曲线方程过定点的两种不同的问题进行对比、类比、推广、统一，实现曲线问题的一致性，达到通法通解的目的。在解题技巧上，通过问题串的设计和思路的分析，有效的展现了解析几何问题中的“形”与“数”的和谐关系 ，使学生对解几的解题有了更直观深入的理解。

（二）针对难点参数选择的处理：例1选择典型，学生讨论、体验的时间充足，学生不同的思路对比分析到位。

（三）以学生为主体，课堂上积极的启发引导学生，让学生自主的发现问题，解决问题，总结提高；并且对于定点问题的处理掌握了方法、明确了目标，对定点问题的处理有了深刻的认识；教师能将难点分层，引领学生逐个击破，学生体验了成功的喜悦。同时有大量的师生互动和练习的时间。课程设计的不足：教师虽引导到位，但是对于学生的发散思维有所限制，有待进一步的改进。