五年级数学下册《3的倍数特征》教学设计

1.教材地位及作用

《3的倍数特征》一课主要是让学生理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。本节课是在学习了倍数与因数及2、5的倍数特征的基础上来进行本节课的教学的。本节课主要让学生在猜想中，通过动手圈画百以内的数表，在观察、分析、比较、验证的过程中发现规律。本节课的教学是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础，这样有利于学生感受数学知识之间的联系，体会前后知识学习的必要性。同时，也发展了学生的数感。

2．教学目标

[1] 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

[2] 让学生猜测、验证3的倍数的特征。并在活动中能够积极思考，发表自己的观点，提出问题，解决问题。

[3] 让学生在活动中感受学习数学的兴趣，发展学生分析、比较、猜测、验证的能力。

3．教学重点、难点

理解3的倍数的特征；发现3的倍数的特征的这一规律。

[学情分析]

学生已经掌握了2、5的倍数特征，他们会利用2、5的倍数特征进行迁移来寻找3的倍数的特征，由此产生认知冲突，激发了学生想要探究的愿望，学生会在观察、比较、分析及教师的指导、验证中得出新的结论，体验成功的喜悦。

[教学策略]

1．以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。利用学生刚学完“2、5的倍数特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活学生的原有认知，学生自然而然将2、5的倍数特征迁移到3的倍数特征的问题中来，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。学生很快进入了问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，学生会渐渐进入探究者的角色。

2．以问题为中心组织学生展开探究活动。突出学生的主体地位，依据学生的年龄特点和认知水平设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导学生围绕问题展开探究活动，组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律，得出结论，培养学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。

[教学过程]

一、从原有认知出发，激发学生求知欲。

师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数又会有什么特征呢？谁能来猜测一下？

生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。比如33、66、99。

生2：反对，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，比如13、16、19就不是3的倍数。

生3：个位上是0、1、2、3、……9 的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数有什么特征呢今天我们就来共同研究。

二、观察比较、得出结论。

（1）师：在百以内的数表中圈出3的倍数。

（2）组织学生观察、交流，并呈现已圈出3的倍数的百以内的数表。

师：请观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现与同桌交流一下。学生交流后组织全班交流。

生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2：我发现不管横着看还是竖着看，3的倍数都是隔两个数一出现。

生3：我全部看了一下，刚才前面那位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上是0-9这10个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那十位上的数字有什么规律吗？

生：没有什么规律，1至9这些数字都出现了。

师：其他同学还有什么发现吗？

生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列，很有规律。

师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？

生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。

师：十位数加1，个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方？

生：我发现3所在的那条斜线，另外两个数12和21的十位与个位上的数字加起来都等于3。

师：这是一个重大发现，其它斜线呢？

生1：我发现6所在的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。

生2：9所在的那条斜线上的数，两个数字加起来的和等于9。

生3：我发现另外几列，边上的30，60，90两个数字的和是3，6，9，另外的数两个数字的和是12，15，18。

师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：一个数各个数位上数字之和等于3，6，9，12，15，18等，这个数就一定是3的倍数。

师：实际上3，6，9，12，15，18等数都是3的倍数，所以这句话还可以怎么说？

生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

（3）师：刚才是从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征。如果是3位数甚至是更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？请大家找几个数来验证一下。

（4）生自己写数并验证，然后交流，得出了同样的结论。

三、巩固应用，深化提高

1.圈出3的倍数

75、43、655、888、7431、5916、4012

2、在□内填上一个数字，使这个数是3的倍数，你有几种方法？

127□ □3□ 11□2

四、小结反思

今天，大家自己探究了3的倍数的特征，请你们回忆一下，我们是用什么方法发现这个规律的？（生回答）

附：[板书设计]

3的倍数的特征

12 1+2=3 15 1+5=6 18 1+8=9

21 2+1=3 24 2+4=6 27 2+7=9

33 3+3=6 36 3+6=9

…… ……

一个数各个数位上数字之和是3的倍数，

这个数就一定是3的倍数。

教学内容：3的倍数的特征（P19及P20题4～5）

教学目标：

① 使学生通过操作自己发现3的倍数的特征，并归纳出3的倍数的特征。

② 能应用3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。

③ 培养学生观察、分析、概括、推理能力。

④ 让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣，培养学习数学的信心。

教学重点：探求3的倍数的特征。

教学难点：会判断一个数是否是3的倍数。

教学过程：

一、课前预习：

自学内容 P19 做一做，P20的T4-11

1、判断下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？

18，25，46，85，100，325，180，90

2、说一说2、5的倍数它们有什么特征呢？

3、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征？

4、你们猜一猜3的倍数有什么特征呢？

尝试练习

1、试着完成P19的做一做练习

2、判断下列数哪些是3的倍数？

33 34 27 180

69 390 405 300

二、汇报展示：

同学们，你们只要随便说一个数，我就能很快说出它是不是3的倍数，你们相信不？

1、学生猜想：

（1）个位是3、6、9的数是3的倍数；

（2）个位是2、5的数是3的倍数；

（3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；

（4）个位是0-9的数是3的倍数

……

2．验证猜想。反馈3的倍数的特征。

（1）思考并回答

①什么样的数是3的倍数？

②要想研究3的倍数的特征，应该怎样做？

（2）学生反馈：（根据学生说的逐一板书，先找出一些3的倍数）

1×3＝3 5×3＝15

2×3＝6 6×3＝18

3×3＝9 7×3＝21

4×3＝128×3＝24

（3）观察：3的倍数的各位数字又什么特征？它是不是3的倍数？其它位数又什么特征？

（4）提问：如果老师讲这些3的倍数的各位数字和十位数字调换，它还是3的倍数吗？

我们发现：调换位置后还是3的倍数，那么3的倍数有什么奥妙呢？（分组讨论，汇报）

得出结论：如果把3的倍数的各位上的数字相加，他们的和是3的倍数。

验证：下面各数，哪些是3的倍数呢？

210，54，216，129，9231，9876543204

（5）小结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2．练习：完成P19做一做

三、反馈检测：

1完成P20题4～5

2（1）在□里填上适当的数，使它是3的倍数

3□5□1646□400□

（2）在□里填上适当的数，使它成为偶数，并且是3的倍数。

□7 3□ □06 □0 □8 1□□

（3）有一个数有因数3，又是5的倍数，在两位数中最大的一个数是，在三位数中最小的一个数是。

四、板书设计

3的`倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

五、附检测题

1、用1、2、9三个数字排成能被3整除的三位数有＿＿＿＿

2、按要求，在下面的 ( )里填上一个不同的数字。

(1)是2的倍数：3 ( ) 3 ( ) 3 ( )

(2)是5的倍数：20 ( ) 20 ( ) 4 ( )5

(3)是3的倍数：4 ( ) 8 ( )6 4 ( )6

教学内容：义务教育教科书五年级下册第二单元第10页例2.

教学目标

知识与技能：掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。

过程与方法：通过自主探究的活动，培养学生的推理、观察、概括能力。

情感态度与价值观：渗透猜想，验证的思想，使学生感受到生活中蕴藏着丰富数学知识。

教学重点：认识并掌握3的倍数的特征。

教学难点：通过概括3的倍数的特征掌握一定的数学思想和方法。

教学准备：微视频、微练习题

教学流程：

一、 导入：

昨天同学们已经看了微课视频，微课视频主要内容是什么？你学会了什么？还有那些不懂得的地方？你有什么问题想要在课堂上解决的？

这节课我们带着大家的问题一起再学《3的倍数特征》，板书课题。

二、新授课

我们已经掌握了2和5的倍数的特征，根据什么来判断的？

同学们猜测一下：什么样的数是3的倍数呢？

1、个位上是3、6、9的数是3的倍数吗？

你能举出相反的例子吗？（学生举例）

2、圈数探索：（下面请大家拿出百数表，在百数表中圈3的倍数。快速浏览一遍所圈的数，说说3的倍数个位上可以是哪些数字？

3、提问：像判断2和5的倍数那样，只看个位上的数字来判断3的倍数，行不行？

4、换位探索：引导发现3的倍数与数字的顺序无关。

（1）老师发现一个有趣的现象：百数表中有些数，比如27和72，都是3的倍数，像这样的数你还能说出几对来吗？这说明什么？（如果一个数是3的倍数，那么调换各个数位上数的顺序，同样还是3的倍数。）

（2）再出示几个3的倍数（三位数），交换各数位上数的顺序，让学生检验是不是还是3的倍数。

到底怎样的数是3的倍数呢？

（3）观察百数图3的倍数的特点，斜着看，你有什么发现？

（4）学生汇报发现规律斜着看，3的倍数各位上数的和是3的倍数。

（5）看书验证（师：看书，验证自己的看法是否正确，并一边看书一边划出关键的词语。）

5、教师小结：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。

三、微练习题讲练。

四、巩固练习

1、在下面每个数的□里填一个数，使这个数有因数3，它们各有几种不同的填法？

4□ 3□5 □12 76□ 198□

2、能力练习

判断下面的多位数能否被3整除，并说说你有什么好办法？

33336669999 12345678987654321

3、把表中9的倍数涂上颜色，并思考：9的倍数都是3的倍数吗？反过来呢？

五、全课小结，延伸新知。

1．同学们通过昨天微课视频的学习和今天这节课的学习，你学会了什么？你又有什么收获？

2．请大家应用今天的探究方法，课后研究其它整数的特征。

六、布置作业。

板书设计：

3的倍数特征

3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

1.整体设计思路、指导依据说明

本节课导入部分通过学生熟悉的OK的手势，引出数字3，在此基础上引出本节课的课题《3的倍数的特征》。在探究新知部分，首先让学生回顾2、5的倍数的特征，之后猜一猜3的倍数的特征。其次，让学生在百数表中用自己喜欢的同种符号标出3的倍数，并让学生上台展示，在此基础上让大家仔细观察找出来的数，小组之间讨论，看看有什么发现？引导学生找出特征，进而进行验证，得出正确结论。最后出示20xx年奥运会的信息，让学生从中提取出数，并判断这些数是不是3的倍数，同时说出判断依据。在课堂巩固部分，通过游戏，填一填，判断等多种形式的练习，使学生加深对所学知识的理解和掌握。在分享与小结部分，让学生自己谈谈本节课的收获，巩固所学知识，最后布置课后作业。

2.教学背景分析

教学内容分析：

本节课学习3的倍数的特征，这部分内容是在学生学习了因数与倍数、2和5的倍数的特征的基础上进行教学的，是进一步学习找因数、找质数等数学知识的重要基础。在学习3的倍数的特征时，先让学生根据2,5的倍数特征来猜一猜，说一说3的倍数的特征，接着出示百数表，让学生在百数表中标出是3的倍数的数，进而观察百数表并找出规律，在智慧老人的提示下，让学生再次观察发现3的倍数的特征，验证并总结得出3的倍数的特征。

学生情况分析：

五年级学生对数学思想已经有了初步的认识，因此整个教学过程以教师的引导为主，让学生主动参与到课堂活动中，探究本节课的知识。本节课以2、5的倍数特征的学习为起点，让学生通过简单总结，提出质疑，激发学生的学习兴趣，让学生在探究和验证中学会学习，提高学生学习数学的能力。

3.教学目标分析

知识与技能目标：

引导学生通过“猜想—探索”，得出3的倍数的特征，并能运用这一特征作出正确的判断。

过程与方法目标：

在“猜想—验证”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。

情感、态度与价值观目标：

在探索过程中，培养学生从不同角度研究问题，用不同方法解决问题，激发学生的学习兴趣和学习数学的积极性。

4.教学重点、难点分析

教学重点：

使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。

教学难点：

探究3的倍数的特征的发现过程。

5.教学过程设计

一、创设情境，引入新知

师：同学们，这个手势大家都见过吗？

生：……

师：看到OK这个手势，你能想到我们数学中的哪个数字呢？

生：3。

师：很好，那这节课我们就一起来研究“3的倍数的特征”。

【板书课题】

3的倍数的特征。

【设计意图】

从学生熟悉的OK这一手势着手，引出数字3，进而引出课题，提高学生的学习兴趣，同时让学生初步感受数学与生活的紧密联系。

二、探究新知

1.回顾2、5的倍数的特征。

师：上节课我们学习了2、5的倍数的特征， 大家还记得吗？

生1：2的倍数的特征是：个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。

生2: 5的倍数的特征是：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

生3：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

【设计意图】

通过回顾2,5的倍数的特征，为本节课学习3的倍数的特征埋下伏笔。

2.猜一猜，说一说

师：看来大家都记得很清楚，那现在我们来猜猜3的倍数有什么特征呢？同桌之间讨论讨论。

（学生同桌之间进行讨论）

师：都讨论好了吗？谁来把你们猜想的结果给大家说说？

生：……（学生汇报）

师：很好，大家猜出了这么多的结果，那3的倍数到底有什么特征呢？我们继续来研究。

【设计意图】

让学生通过已有的倍数的特征的知识，去猜一猜3的倍数的特征，激发学生的学习兴趣。

3.找一找

师：接下来请大家拿出课前准备好的百数表，请你在百数表中用自己喜欢的同种符号标出是3的倍数的数,听明白了吗？现在开始。

（学生独立完成）

师：标完的同学用你的坐姿告诉老师。好，看大家都标完了，谁愿意把你标注的结果和大家分享一下呢？

生：（学生上台分享，其余同学认真听，看他标的和你标的是不是一样的？）

师：他找的对不对？

生：对。

师：大家都找对了吗？

生：......

师：现在请大家仔细观察百数表中的3的倍数，想一想：3的倍数特征还能不能只看个位或十位去发现规律？

生：不能。

师：那现在四人小组之间讨论讨论，看看有什么发现？

（学生小组讨论）

师：都讨论好了吗？谁来把你们组讨论的结果给大家分享一下呢？

生：各个数位上数字之和是3的倍数。

（师板书）

【设计意图】

让学生先找一找3的倍数，再小组之间进行讨论，初步发现3的倍数的特征，培养学生的合作意识。

4.验证3的倍数的特征

师：是这样的吗？有了猜想就要验证对不对？

生：对。

师：现在请大家任意找出一个3的倍数，验证一下刚刚我们的猜想对不对？

生：生独立验证，指名回答。

师：有没有不符合这个特征的？

生：没有。

师：看来我们发现的特征是正确的，这个“？”就可以擦掉了。现在，大家把3的倍数的特征齐读3遍。

3的倍数的特征是：如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

【设计意图】

让学生在猜一猜和验证中发现问题，解决问题，此时，完全放手让学生通过小组合作发现规律，并进行验证，培养了学生的合作意识，进一步加深了对3的倍数特征的理解，充分发挥教师的教与学生的自主学，使学生成为学习的主人。

5.知识应用

师：同学们，你们知道吗？20xx年第31届夏季奥林匹克运动会在里约热内卢举行，谁来给我们读一读这条信息。

师：从这些信息中你能找出我们数学中的哪些数？

生：20xx,31……

师：请大家判断一下，这些数是不是3的倍数，并说明原因。

（学生判断）

生：20xx是，31不是……

师：你是怎样判断的？

生：2+0+1+6=9是3的倍数,3+1=4不是……

师：20xx÷3=672 确实是3的倍数。

31÷3=10…1 不是3的倍数。

【设计意图】

将学习内容与现实生活结合起来，既达到了教学的目的，又让学生体会到了数学与生活的密切联系，感受学习的乐趣。

三、课堂巩固

1.学生游戏，利用特征找3的倍数。

利用手中的数字卡片组成一个数，让其他同学判断这个数是不是3的倍数，并说明原因。

2.填一填

把下列数按要求填入圈内。

53,87,453,65,80,95,53,128,71,90

2的倍数 5的倍数 3的倍数

同时是2和5的倍数：（ ）

同时是2和3的倍数：（ ）

同时是2、3、5的倍数：（ ）

3.小法官判对错。

（1）个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（ ）

（2）奇数都不是3的倍数。（ ）

（3）同时是2、5、3的倍数的数，一定是偶数。（ ）

【设计意图】

通过游戏多种形式的练习，提高学生的学习兴趣，也进一步加深了学生对知识的理解与巩固。

四、课堂小结，收获

同学们，本节课你有什么收获呢？和同学分享一下。

【学生自主发言，谈本节课的收获】

五、课后作业

课本第34页：“练一练”1-6题。

六、板书设计

3的倍数的特征

3的倍数的特征：

各个数位上的数字之和是3的倍数。

6.教学评价设计评价内容：

1、学生对3的倍数特征的猜想与验证。

2、小组合作，汇报特征。

3、学生对知识的掌握情况。

4、学生的课堂表现。

评价方法：鼓励性语言。