高一数学下册期末考试题答案
一、 选择题(每小题3分,共计30分)
1-5 ACADA 6-10 BABBC
二.填空题(每小题4分,共计24分)
13. 14.(2,-1) 15.[-1,2) 16.(2)
三.解答题：(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.(1)定义域(-1,3)
(2)增区间(-1,1],减区间[1,3)
(3)当x=1时,y取最大值为1
18解：(1). 解得：
所以,函数定义域为： .
(2).由g(x)0,即：
因为f(x)为减函数,
所以 得
不等式的解集为： .
19.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M.N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值.
.解 (1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0,得m5.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OMON得x1x2+ y1y2=0.
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2= ①,x1x2= ②,又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.将①.②代入得m= .
20.设圆满足：①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
解法一 设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90,圆P截x轴所得的`弦长为 r,故r2=2b2.又圆P截y轴所得的的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d= ,所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1,当且仅当a=b时,上式等号成立,从而要使d取得最小值,则应有 ,解此方程组得 或 .又由r2=2b2知r= .于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.
