高中高一数学下学期期末考试试卷解析

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一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1.化简[3-52] 的结果为 ()

A.5 B.5

C.-5 D.-5

解析：[3-52] =(352) =5 =5 =5.

答案：B

2.若log513log36log6x=2，则x等于 ()

A.9 B.19

C.25 D.125

解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6=2，

-lg xlg 5=2.

lg x=-2lg 5=lg 125.x=125.

答案：D

3.(2011江西高考)若f(x)= ，则f(x)的定义域为 ()

A.(-12，0) B.(-12，0]

C.(-12，+) D.(0，+)

解析：f(x)要有意义，需log (2x+1)0，

即01，解得-12

答案：A

4.函数y=(a2-1)x在(-，+)上是减函数，则a的取值范围是 ()

A.|a|1 B.|a|2

C.a2 D .12

解析：由0

12.

答案：D

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5.函数y=ax-1的定义域是(-，0]，则a的取值范围是 ()

A.a0 B.a1

C.0

解析：由ax-10得ax1，又知此函数的定义域为(-，0]，即当x0时，ax1恒成立，0

答案：C

6.函数y=x12x|x|的图像的大致形状是 ()

解析：原函数式化为y=12x，x0，-12x，x0.

答案：D

7.函数y=3x-1-2， x1，13x-1-2， x1的值域是 ()

A.(-2，-1) B.(-2，+)

C.(-，-1] D.(-2，-1]

解析：当x1时，031-1=1，

-23x-1-2-1.

当x1时，(13)x(13)1，0(13)x-1(13)0=1，

则-2 (13)x-1-2 1-2=-1.

答案：D

8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为

()

解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果.

答案：A

9.设函数f(x)=log2x-1， x2，12x-1， x2，若f(x0)1，则x0的取值范围是 ()

A.(-，0)(2，+) B.(0,2)

C.(-，-1)(3，+) D.(-1,3)

解析：当x02时，∵f(x0)1，

log2(x0-1)1，即x0当 x02时，由f(x0)1得(12)x0-11，(12)x0(12)-1，

x0-1.

x0(-，-1)(3，+).

答案：C

10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数.下列结论正确的是 ()

A.01

B.a1,0

C.a1，b1

D.0

解析：由于函数单调递增，a1，

又f(1)0，即logab0=loga1，b1.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.若函数y=13x x[-1，0]，3x x0，1]，则f(log3 )=________.

解析：∵-1=log3

f(log3 )=(13)log3 =3-log3 =3log32=2.

答案：2

12.化简： =________.

解析：原式=

=a a =a.[

答案：a

13.若函数y=2x+1，y=b，y=-2x-1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________.

解析：如图.

当-11时，此三函数的图像无公共点.

答案：[-1,1]

14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1]，那么它的反函数的值域为________.

解析：∵-1log3x1，

log313log3xlog33，133.

f(x)=log3x的定义域是[13，3]，

f(x)=log3x的反函数的值域是[13，3].

答案：[13，3]

三、解答题(本大题共4个小题，共50分)

15.(12分)设函数y=2|x+1|-|x-1|.

(1)讨论y=f(x)的`单调性，作出其图像;

(2)求f(x)22的解集.

解：(1)y=22，x1，22x， -11，2-2， x-1.

当x1或x-1时，y=f(x)是常数函数不具有单调性，

当-11时，y=4x单调递增，

故y=f(x)的单调递增区间为[-1,1)，其图像如图.

(2)当 x1时，y=422成立，

当-11时，由y=22x22=22 =2 ，

得2x32，x34，341，

当x-1时，y=2-2=1422不成立，

综上，f(x)22的解集为[34，+).

16.(12分)设a1，若对于任意的x[a,2a ]，都有y[a，a2]满足方程logax+logay=3，求a的取值范围.

解：∵logax+logay=3，logaxy=3.

xy=a3.y=a3x.

函数y=a3x(a1)为减函数，

又当x=a时，y=a2，当x=2a时，y=a32a=a22 ，

a22，a2[a，a2].a22a.

又a1，a2.a的取值范围为a2.

17.(12分)若-3log12x-12，求f(x)=(log2x2)(log2x4)的最大值和最小值.

解：f(x)=(log2x-1)(log2x-2)

=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.

又∵-3log x-12，12log2x3.

当log2x=32时，f(x)min=f(22)=-14;

当log2x=3时，f(x)max=f(8)=2.

18.(14分)已知函数f(x)=2x-12x+1，

(1)证明函数f(x)是R上的增函数;

(2)求函数f(x)的值域;

(3)令g(x)=xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明.

解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1 =22x2-22x12x1+12x2+1=22x2-2x12x1+12x2+1，

当x10.

又2x1+10,2x2+10，y2-y10，

f(x)是R上的增函数;

(2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1，

∵2x+11，022x+12，

即-2-22x+10，-11-22x+11.

f(x)的值域为(-1,1);

(3)由题意知g(x)=xfx=2x+12x-1x，

易知函数g(x)的定义域为(-，0)(0，+)，

g(-x)=(-x)2-x+12-x-1=(-x)1+2x1-2x=x2x+12x-1=g(x)，

函数g(x)为偶函数.

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