推荐高考数学备考大纲

高考数学备考大纲

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若集合 则 =（ ）

A． B． C．[—1，0]D．

2．已知b是实数，i是虚数单位，若复数 对应的点在实轴上，则b=（ ）

A． B． C．-2D．2

3．命题“ x>0，x2+x>0"的否定是（ ）

A． ，使得 B． ， ≤0

C． ，都有 ≤0D． ，都有

4．设函数 若 ，则 的取值范围（ ）

A． B．

C． D．

5．已知 ，则 （ ）

A. B. C. D.

6．已知向量 均为单位向量，若它们的夹角是60°，

则 等于 （ ）

A． B． C． D．4

7．数列{an}中，对于所有的正整数n都有 ，

则 等于 ( )

A. B. C. D.

8．给出下列四个命题：

①垂直于同一平面的两条直线相互平行；

②垂直于同一平面的两个平面相互平行；

③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.

其中真命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．已知 ， ， 分别为圆锥曲线 和 的离心率，则 的值 ( )

A. 大于0且小于1 B. 大于1 C. 小于0 D. 等于0

10．若 ，则下列结论中不恒成立的是（ ）

A． B． C． D．

11．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( )

A． B.

C. D.

12．已知椭圆 的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得 的M点的概率（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．若 （ ， 是虚数单位），则 ．

14．若函数 在 处取极值，则

15．求定积分的值： = ；

16．已知 是双曲线 的右支上一点， 、 分别为双曲线的左、右顶点， ， 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为 ，有下列命题：①若 ，则 的最大值为 ；② 的内切圆的圆心横坐标为 ；③若直线 的斜率为 ，则 ．其中正确命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）

17．已知函数 ，其中 为常数， ，且 是方程 的解。

（I）求函数 的最小正周期；

（II）当 时，求函数 值域.

18．(12分)把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n． (1)求m与n的和为5的概率；

(2)求两直线mx+ny-1=O与2x+y-2=O相交的概率。

19．如图, 四棱锥P－ABCD的`底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是

AC, PB的中点.

(Ⅰ) 证明: EF∥平面PCD；

(Ⅱ) 若PA＝AB, 求EF与平面PAC 所成角的大小.

20．已知函数 ， 其中m∈R且m≠o．

（1）判断函数f1（x）的单调性；

（2）若m<一2，求函数 （ ）的最值；

21．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是1／3 ，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.

(Ⅰ) 求该学生考上大学的概率。

(Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测 试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分 布列及ξ的数学期望.

22．如图，已知椭圆 的上顶点为 ,右焦点为 ,直线 与圆 相切.

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）若不过点 的动直线 与椭圆 相交于 、 两点，且 求证：直线 过定点，并求出该定点 的坐标.