初三数学上册期末试卷
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考生须知 1.本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分;考试时间120分钟。
2.答题纸共6页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。
3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)
1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定
2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是
A . B .
C. D.
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外离 B.外切 C.内切 D.相交
6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0
7.下列命题中，正确的是
A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等
C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1
C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .
10.在反比例函数y= 中，当x>0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.
11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.
12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
13. 计算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.
14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.
15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
16.已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边.
求证：△ABC的面积S△ABC= bcsinA.
17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F. 求证：AB2=BF•BC.
18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).
(1)求 a 的值;
(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;
(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的'图形;
(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;
(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色.
(1)从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)
21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ，-1).
(1)求函数y2的解析式;
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;
(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1<y2 p="" ?<="">
22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;
(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片?为什么?
五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分)
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP= ∠A.
(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长.
24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.
25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC(相似比不为1).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的外接圆半径r;
(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
17.燕山初四数学期末考试评卷参考
一、 ACCB DABB
二、 9. ：1 10. k< -1 11. , 12.
三、13. 原式= -2+ - ×
= -2 + - ……………………………………4分
= -3+ ……………………………………………………5分
14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.
由题意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.
∴AE=3cm. ……………………………1分
设MQ= xcm，
∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分
∴ . ……………………3分
又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.
∴ . ……………………………………4分
解得 x=2.
答：正方形的边长是2cm. …………………………5分
15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分
∴CD= ≈ ≈12.8(米).
答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. ……………………5分
16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分
∵ 不论点D落在射线AB的什么位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分
又∵AC=b，AB=c，
∴ S△ABC= AB×ACsinA
= bcsinA. …………5分
17. 证明：延长AF，交⊙O于H.
∵直径BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分
∴∠C=∠BAF. ………………………3分
在△ABF和△CBA中，
∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，
∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分
∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分
证明2：连结AD，
∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分
∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.
∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分
又∵∠C =∠D，
∴∠BAF=∠C. ………………………3分
……
18. ⑴把点(-3，1)代入，
得 9a+3+ =1，
∴a= - .
⑵ 相交 ……………………………………………2分
由 - x2-x+ =0， ……………………………3分
得 x= - 1± .
∴ 交点坐标是(- 1± ，0). ……………………………4分
⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分
19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.
20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分
⑵ 0.6 ……………………………………………4分
列表(或画树状图)正确 ……………………………………5分
21. ⑴把点A( ，- 1)代入y1= - ，得 ?1= - ，
∴ a=3. ……………………………………………1分
设y2= ，把点A( ，- 1)代入，得 k=? ，
∴ y2=? . ……………………………………2分
⑵画图; ……………………………………3分
⑶由图象知：当x<0, 或x> 时，y1<y2. p="" ……………………………………5分<="">
22. ⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分
BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切.
连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E.
在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1? r2，O2E=BC?(r1+ r2).
由 O1 O22= O1E2+ O2E2，
即(1+ r2)2 = (1? r2)2+(2? r2)2.
解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,
∴r1=1dm， r2=(4?2 )dm. ………………3分
⑵不能. …………………………………………4分
∵r2=(4?2 )> 4?2×1.75= (dm),
即r2> dm.，又∵CD=2dm，
∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分
23. ⑴相切. …………………………………………1分
证明：连结AN，
∵AB是直径，
∴∠ANB=90°.
∵AB=AC，
∴∠BAN= ∠A=∠CBP.
又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，
∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BP与⊙O相切. …………………………………………3分
⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，
可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分
作CD⊥BP于D，则CD∥AB， .
在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分
代入上式，得 = .
∴CP= . …………………………………………6分
∴DP= .
∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分
24. ⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.
再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分
作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°.
∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.
又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，
∴∠FMN=∠ABE.
∴Rt△FMN≌Rt△ABE.
∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分
∴S= (AM+DN)×AD
=(2- + )×4
= - +2x+8. ……………………………3分
其中，0≤x<4. ………………………………4分
⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,
∴当x=2时，S最大=10; …………………………………………5分
此时，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分
答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10.
⑶不能，0<am≤2. p="" …………………………………………7分<="">
25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，
∴ . 又∵OA=4, OB=3,
∴OC=32× = . ∴点C( , 0). …………………1分
设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,
则c= -3，且 …………………2分
即
解得,a= , b= .
∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分
⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，
∴∠BAO=∠CBO.
又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，
∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分
∴AC是△ABC外接圆的直径.
∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分
⑶∵点N在以BM为直径的圆上，
∴ ∠MNB=90°. ……………………6分
①. 当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，
∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点.
∴AM1= r = ，点M1(- , 0)，即m1= - . ………………7分
②. 当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，
∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1.
③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.
综上，符合题意的点M(m，0)存在，有两解：
m= - ，或1. ……………………8分
