中考代数式和因式分解题汇总
一、选择题
1.(天津3分)若实数 、 、 满足 .则下列式子一定成立的是
(A) (B) (C) (D) 【答案】D。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵ 由 得 。故选D。
2.(河北省2分)下列分解因式正确的是
A、? + 3=? (1+ 2) B、2 ?4 +2=2( ?2 )
C、 2?4=( ?2)2 D、 2?2 +1=( ?1)2
【答案】D。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：
A、? + 3=? (1? 2)=? (1+ )(1? )，故本选项错误;
B、2 ?4 +2=2( ?2 +1)，故本选项错误;
C、 2?4=( ?2)( +2)，故本选项错误;
D、 2?2 +1=( ?1)2，故本选项正确。
故选D。
3.(河北省2分)下列运算中，正确的是
A、2 ? =1 B、 + 4= 5
C、(?2 )3=?6 3 D、 2 =x2
【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误;B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误;D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减.故本答案正确。故选D。
4.(山西省2分)下列运算正确的是
A. B. C. D. 【答案】A。
【考点】幂的乘方与积的'乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：
A. ，本选项正确;
B. ，故本选项错误;
C. ，故本选型错误;
D. ，故本选项错误。故选A。
5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是
A. B. C. D. 【答案】A。
【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。
【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：
A. ，选项正确; B.2 和3 不是同类项，不好合并，选项错误;
C. ，选项错误; D. 选项错误。故选A。
6.(内蒙古呼和浩特3分)计算2x2(?3x3)的结果是
A、?6x5 B、6x5 C、?2x6 D、2x6
【答案】A。
【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法。
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：
2x2(?3x3)=2(?3)(x2x3)=?6x5。故选A。
7.(内蒙古呼伦贝尔3分)下列各式计算正确的
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. ，选项错误; B. ，选项错误;
C. ，选项正确; D. ，选项错误。故选C。
8.(内蒙古乌兰察布3分)下列计算正确的是
A . B C D 【答案】A。
【考点】幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：
A . ，选项正确; B 和 不是同类项，不好合并，选项错误;
C ，选项错误; D 选项错误。故选A。
二、填空题
1.(北京4分)若分式 的值为0，则 的值等于 ▲ .
【答案】8。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母0，可以求出 的值：解 ?8=0，得 =8。
2.(北京4分)分解因式： ▲ .
【答案】 。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式 ，再利用完全平方公式继续分解： 。
3.(北京4分)在下表中，我们把第i行第j列的数记为 i，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数 i，j，规定如下：当ij时， i，j=1;当i
1，11，21，31，41，5
2，12，22，32，42，5
3，13，23，33，43，5
4，14，24，34，44，5
5，15，25，35，45，5
【答案】0，15，1。
1，1=11，2=01，3=01，4=01，5=0
2，1=12，2=12，3=02，4=02，5=0
3，1=13，2=13，3=13，4=03，5=0
4，1=14，2=14，3=14，4=14，5=0
5，1=15，2=15，3=15，4=15，5=1
【考点】分类归纳。
【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数：
从而得出 1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。
并计算：
1，1 i，1+ 1，2 i，2+ 1，3 i，3+ 1，4 i，4+ 1，5 i，5
=11+0 i，2+0 i，3+0 i，4+0 i，5 =1。
4.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分)因式分解：a2?6a+9= ▲ .
【答案】(a?3)2。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a2?6a+9=(a?3)2。
5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)化简 的结果是 ▲ .
【答案】1。
【考点】分式的混合运算，平方差公式。
6.(内蒙古包头3分)化简 =，其结果是 ▲ .
【答案】 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。
原式= 。
7.(内蒙古呼和浩特3分)若 ，则 的值为 ▲ .
【答案】 。
【考点】分式的化简求值。
【分析】将 变换成 代入 逐步降低 的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式：
。
8.(内蒙古呼伦贝尔3分)分解因式： = ▲ 。
【答案】 。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】 。
三、解答题
1.(北京5分)已知 ，求代数式 的值.
【答案】解： 。
∵ ， ， 原式= 。
【考点】整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。
【分析】先对要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出 ，即可求出最后结果。
2.(山西省8分)先化简。再求值： ，其中 。
【答案】解：原式= 。
当 时，原式= 【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。
【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。
3.(内蒙古呼和浩特5分)化简： .
【答案】解：原式= = = 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。
4.(内蒙古乌兰察布8分)先化简再求值 其中 【答案】解：原式= = 。
当 时，原式= 【考点】分式运算法则，二次根式化简。
【分析】将除法转换成乘法，约分化简。然后代 的值进行二次根式化简。
5.(内蒙古呼伦贝尔6分)先化简，再求值: ， 其中
【答案】解：原式= = 。
当 时，原式= 。
【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值即可。
