数学上册第一章知识点总结

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类：①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a>0则a是正数;a<0则a是负数;

a≥0则a是正数或0，a是非负数;a≤0则a是负数或0，a是非正数。

2.数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|，。

5.有理数比大小：

(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的`倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数。

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数。

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.