中考数学基础知识要点总结

实数

⑴数轴的三要素为 、 和 .数轴上的点与 构成一一对应.

⑵实数的相反数为________.若 ， 互为相反数，则= .

⑶非零实数的倒数为______.若 ， 互为倒数，则 = .

⑷绝对值．

⑸科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.

⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

（略）

数的开方

⑴任何正数 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.

⑵任何一个实数都有立方根，记为 .

3.实数的分类: 和 统称实数.

4． （其中 0且 是 ） （其中 0）

（略）

整式

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的.次数.

(2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3)整式： 与 统称整式.

4.同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 ___.

5.幂的运算性质:am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .

（略）

因式分解

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

2.因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ .

3.提公因式法：__________ _________.

4.公式法:⑴

⑵ ，

⑶ .

5.十字相乘法： ．

6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．

7．易错知识辨析

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

1．简便计算：.

2．分解因式： ____________________.

3．分解因式： ____________________.

4．分解因式：____________________.

5.分解因式 ．

6．将分解因式的结果是 ．

分式

1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有 ，那么称为分式．若 ，则有意义；若 ，则无意义；若 ，则＝0.

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .

3.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.

例1：

（1）当x 时，分式无意义；

（2）当x 时，分式的值为零.

例2：⑴ 已知 ，则 ＝ .

⑵已知 ，则代数式的值为 .

例3：先化简，再求值：

(1)（－）÷，其中x＝1．

⑵，其中.

（略）

　二次根式

　　1．二次根式的有关概念

⑴式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式.

⑵简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．

(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式．

　2．二次根式的性质：

⑴ 0；

⑵ （≥0）； ；

⑶ （）；

⑷ （）.

（略）

　方程（组）和不等式

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像， 等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.