四色定理证明题目

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为了打击我根深蒂固的愚昧和狂妄，特悬赏：第一个发现证明0或证明2本质错误的人，可获得小米手机一台，略表谢意。证明1中，有一个错误，但可以弥补，不会影响结论。(我用的是WPS软件，所以选择小米。)

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本文所说的图都是指平面图。

方法0：

方法1：

数学归纳法：

最小4色图是K4，含4个区域，4个点。

设图含N(大于3)个点时，4色可染。若图3色不可染，图必然含至少2个区域，没有一个固定区域必须4色染。(即允许有4色染的区域存在，但在图上是可以流动的。类似于给图4色染的时候，因为没有精心的配置，会出现某个区域4色染的情况。)

增加1个点A,它必然第4色可染，图4色可染。

若图只有1个区域，则2色可染。所以，若图3色不可染，图必然含至少2个区域。

此时，含N+1个点的图若存在一个固定区域必须4色染，则必然是A所在(或不在)的区域。

如果A所在的区域包含了所有点，则要么图3色可染，要么A是N个点的环的'中心点，无4色染的区域。

如果A所在的区域没有包含所有点，因为我们可以任意指定谁是A,所以没有一个固定区域必须4色染。

【另一种表述：因为必须4色染的图必然含K3子图，所以必然有1个3色染的区域。令3色染的区域含A(或者不含A)。而A却是可以任意流动的,所以没有一个固定区域必须4色染。】

根据归纳法可知，平面图4色可染。

证毕。

方法2：

证明：

数学归纳法：

先观察一下4色图有什么特征：

最小的4色图是K4，可以看作是C3加上一个中心点。

5个点的图4色可染,当它必须4色染时,必有2个点，分别处于一个环的内外。

6个点的图4色可染,当它必须4色染时,要么是C5加上一个中心点，要么是必有2个点，分别处于一个环的内外。

根据观察，我们大胆假设：当图含N个点时，4色可染，当它必须4色染时，要么含有子图C(N-1)加上一个中心点，要么有2个点，分别处于一个环的内外。

我们先证明当图含N+1个点时，图4色可染：

去除N+1个点中任意一点A, 新图含N个点。

如果新图3色可染，则A第4色可染。图4色可染。

如果新图必须4色染，根据假设可知，要么新图含有子图C(N-1)加上一个中心点(此时，显然A第4色可染)，要么有2个点(B和C)，分别处于一个环的内外。

不失一般性，我们可以假设A 和B处在同一个区域。

考察区域B所在点的染色情况：

若3色可染，则必有A第4色可染。

若必须4色染，根据假设可知，区域B要么有子图C(N-X)加上一个中心点,

(X是某个自然数。此时，显然A第4色可染)，要么含有两个点E,F分别处于某个环的内外。

不失一般性，我们可以假设A 和E处在同一个区域......

因为图是有限图，所以A必然是第4色可染的。

所以N+1个点的图4色可染。

命题得证。

待续，贴不下......为尊重“聘才职业圈”这个平台上众多给予帮助的专家，引用此文时，请注明“来自聘才职业圈”

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本文所说的图都是指平面图。

方法0：