五年级数学《空间与图形》案例分析

《空间与图形》案例活动的目标就是科学培养小学生的观察能力、动手能力、设计能力、想象能力和空间能力等主体素养。案例活动还要积极培养小学生的空间位置感和空间想象能力，初步培养小学生的位置感和立体感，为小学生将来学习平面几何和立体几何奠定坚实的知识基础和能力基础。

一、案例描述

案例过程是检验教师教学智慧、体现教师教学设计、引导小学生主体认知的实现过程，更是展现小学生主观能动性和生命灵动的才艺展台。

（一）自主绘画正方形和长方形

本次案例活动主要研究正方体以及长方体的相关知识，因此，教师可以将最简单的正方形与长方形的平面绘画活动作为本次案例活动的第一步。对于五年级的小学生而言，正方形和长方形的平面绘画活动非常简易，因而该活动过程点到即止，实施时间非常短，大约需要一二分钟。

（二）动手制作正方体和长方体

小学生学会绘制正方形和长方形以后，教师就可以组织小学生进行最简单的正方体制作活动。制作方法可以采用最简便的“六面粘贴法”，就是小学生根据具体要求分别制作出六个正方形或长方形，再将这六个正方形或长方形一一粘贴好，以此形成一个完整的立体图形，即正方体或长方体。

“六面粘贴法”因其简单易行，因而成为小学生初次接触立体图形、进行主体认知、培养立体感的通用方法。因此，教师可以在课下就安排小学生自己在家就进行正方体或长方体的动手操作，借助小学生的课下动手操作提升动手能力和设计能力，以此节省小学生课上制作正方体或长方体的活动时间。

本次活动需要小学生绘制出六个正方形或长方形，然后再亲手粘贴在一起。而且，小学生绘制的正方形或长方形直接决定着正方体或长方体的“实物质量”和外在形态，因而存有一定的制作难度。本次制作活动大约需要七八分钟时间，小学生就能够制作出质量较高的正方体或长方体。

（三）动手绘画几何体平面展开图

小学生在自己动手制作长方体或正方体的过程中能够初步形成个人的立体想象能力和空间位置感，因此，教师可以借此深度进行正方体的平面展开图绘制活动。由于长方体的平面展开图不利于小学生培养空间立体感，因而本次案例活动仅仅选择正方体作为平面展开图的验证对象。

为了帮助小学生较好形成空间立体感，教师可以组织小学生从正方体的“拆解工作”开始，一点点地让小学生去“解剖”正方体，一个面一个面去“剥离”正方体。这样，小学生就会在立体图形转变为平面图形的过程中在头脑中积累下立体图形与平面图形的转变过程，且以“转变视频”的形式存在于头脑之中。

由于不同的小学生“拆解方法”不一样，因而能够得到不同的“拆解平面图”。因此，教师可以在黑板上为小学生“收集”正方体的平面拆解图，并为小学生一一归纳在电子白板上。其实，正方体拆解为平面图形一共有11种平面图，因而教师可以提前将这11种平面图准备好，小学生得到哪一种平面图，教师就为小学生出示对应的较为规范的平面图形，让电子白板上都是一些较为美观、准确和规范的平面图形。该部分的活动时间较长，大约需要十五分钟左右。

另外，教师还可以组织小学生将“拆解过程”得到的平面图再次组装为一个正方体，以此循环往复过程有效强化小学生的空间立体感与想象能力，让小学生在一次次的亲自动手操作中不断强化自己的空间立体认知效果。

（四）集体观察正方体堆积图

小学生制作正方体和长方体、拆解正方体等活动非常有助于培养小学生的空间立体感，能够将一个“鲜活”的正方体模型“移植”于小学生的头脑之中。教师还要组织小学生进行“观察物体”活动，让小学生自己动手，用自己制作的小正方体排列成各种各样的立体图形，然后一起观察、一起想象、一起讨论、一起探究。这样，小学生就会在七嘴八舌中开开心心地自由交流个人的认知所得。

为了帮助小学生掌握从某一个角度去进行“定点观察”的具体方法，教师可以让小学生先摆好小正方体的立体图形，然后将教室内的窗帘拉上，制造一个暂时的暗室，接着用强光手电去正面照射小正方体摆好的立体图形。这样，由小正方体组成的立体图形就会在墙壁上形成一个“放大版”的影子图案，而且与小学生直觉观察的结果完全一样，因而能够帮助小学生留下深刻的认知印象。

为了提升小学生进行观察物体的训练速度和认知效率，教师可以利用电子白板为小学生提供观察对象，以此节省小学生利用小正方体摆放立体图形的实际操作时间。电子白板具有强大的展示能力，因而能够成为小学生进行“观察物体训练活动”的得力助手，为小学生非常便捷地提供一个个观察对象。

该活动大约需要时间十五分钟左右。

二、案例分析

案例描述为教师提供了深入进行教科研活动的探讨对象和研究样本，也成为教师之间交流教学智慧、教学灵感和教学经验的立体交流平台。

（一）案例效果分析

第一，通过本节课的学习活动，小学生的观察能力、想象能力和空间立体感都得到有效提升，小学生已经能够逐渐脱离正方体的实物支持而进行独立的“凭空想象”活动。由此可见，小学生的头脑中已经拥有一个“鲜活”的正方体。

第二，通过本节课的学习活动，小学生的动手能力、设计能力、操作能力和绘图能力都得到了有效锻炼和持续提高。小学生能够快速画出正方体的平面拆解图，并能够将平面拆解图折叠为一个小正方体。

第三，通过本节课的学习活动，小学生对数学知识的探究兴趣和求知动机获得较大提升，认知积极性、思考主动性和合作自觉性自然也会水涨船高，小学生良好的认知习惯和思维方式渐入佳境。

第四，通过本节课的学习活动，小学生的认知状态和精神面貌获得较大改变，已经由过去等待教师的提问转变为积极举手争取回答问题，从而表现出小学生参与意识、自我意识、荣誉意识、表现意识和竞争意识的逐渐强化。

（二）课堂活动分析

第一，课堂活动从正方形和长方形的简易平面画法开始，循序渐进地转变为几何体制作、几何体拆解和组装和几何体观察，因而为小学生创设了一个有计划、有梯度、有目的的科学有序过程，能够让小学生快快乐乐地参与到课堂活动之中，非常有助于小学生进行知识学习和课程发展。

第二，无论是绘制平面的正方形和长方形，还是几何体制作和拆解，还是几何体观察，教师都积极推动小学生进行主体观察、积极动手、主动思考和合作探究，因而能够有效激发和释放小学生的主观能动性和生命发展潜能，着实体现出课堂教学的主体性、实训性和实效性，也为小学生提供了充足的认知空间。

（三）教学理念分析

通过对课堂活动的深入分析，案例活动还凸显出明显的人本理念，小学生能够在平面图形的绘制、几何体的制作与拆解、几何体的直接观察中成为课堂认知的真正主人。这种可喜结果也说明教师在设计课堂活动过程中始终围绕着小学生的身心发展条件、数学认知需求和直观思维喜好而“精心布局”，因而能够实现教师主导作用与小学生主体作用的完美结合，实现了小学生的高效认知。

（四）存在问题分析

第一，虽然本次案例活动较为成功，但是小学生在动手制作正方体的过程中耗费时间超过了“预算”。这种现象说明教师“高估”了小学生的动手能力、想象能力和执行能力，因而教师在以后的数学教学中要科学评估小学生的主体能力。

第二，《空间与图形》知识板块是培养小学生空间位置感、立体想象能力的重要区域，然而本次案例活动在推动小学生积极动手、主体操作方面较为成功，但是运用电子白板这一先进科技手段辅助数学教学的频度还太低，科技含量不足。

第三，在《空间与图形》知识板块的课堂教学过程中，教师如果将小学生动手操作环节转变为翻转教学，让小学生在课下自主进行独立认知，利用较为闲暇的课下时间引导小学生借助多次尝试而提升主体操作能力，还能够拓展教学时间。