高三数学期中考试训练题

摘要：临近中期考试，下面是小编为您整理的高三数学期中考试黑板报的练习题.

　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1. ( )

A. B. C. D.

2. ( )

A. B. C. D.

3.在等差数列 中， 则其前11项的和 ( )

A.99B.198C. D.128

4.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( )

A. B. C. D.

5.已知 的外心为 则 ( )

A.8B.4C.2D.1

6. 为 的两内角，则 是 的( )条件

A.充分不必要B.必要不充分C.不充分不必要D.充分必要

7.在 中， 一椭圆与一双曲线都以 为焦点，且都过 它们的离心率分别为 则 的值为( )

A. B. C. D.

8.定义在 上的偶函数 满足 当 时， 则下列不等式中

正确的是( )

A. B.

C. D.

9.已知 为 上的连续可导的函数，当 时， 则关于 的方程

的根的个数为( )

A.0B.1C.2D.0或2

10.函数 定义域为D，若满足 ① 在D内是单调函数 ②存在 使 在 上的值域为 ，那么就称 为成功函数，若函数 (a 0，a 1)是成功函数，则 的取值范围为( )

A. B. C. D.

　二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.不等式 的解集是____▲_____.

12.已知实数 满足不等式组 则目标函数 的最大值为____▲______.

13.设函数 且 中所有项的系数和为 则 ______▲_______.

14.如题14图，面 为 的中点，

为 内的.动点，且 到

直线 的距离为 则 的最大值为_______▲_________.

15.关于函数 ( 为常数，且 ),对于下列命题：

①函数 在每一点处都连续;

②若 ，则函数 在 处可导;

③函数 在R上存在反函数;

④函数 有最大值 ;

⑤对任意的实数 ，恒有 .

其中正确命题的序号是_________▲__________.

　三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16.

已知 为 的三内角，且其对边分别为 若

且

(Ⅰ)求角

(Ⅱ)若 的面积为 求

17.

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：

(Ⅰ)得50分的概率;

(Ⅱ)设该考生所得分数为 ，求 的数学期望.

18. (本小题满分13分 )

如题18图，已知四棱锥 的底面是边长为2的正方形，

面 分别为 的中点.

(Ⅰ)求直线 与面 所成的角;

(Ⅱ)求二面角 的大小.

19.

已知函数 ，其中， 为实常数且

(Ⅰ)求 的单调增区间;

(Ⅱ)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.

20.

已知曲线 上任意一点 到点 的距离比它到直线 的距离小1.

(Ⅰ)求曲线 的方程;

(Ⅱ)直线 与曲线 相交于 两点， 设直线 的斜率分别为

求证： 为定值.

21.

设各项为正的数列 满足： 令

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求证：