高二级必修三期中考试数学章节统计复习要点

抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是简单随机抽样。每个个体抽到概率都相等。

简单随机抽样：最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法。

系统抽样

系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔抽取其他样本。这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样。

分层抽样

（1）定义：将总体按其属性特征分成若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法通常叫作分层抽样。

（2）分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样。

用样本的频率分布估计总体分布

（1）样本中所有数据（或者数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率，所有数据（或者数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示。

（2）作频率分布直方图的步骤：

求极差，即一组数据中最大值与最小值的差；

决定组距与组数；

将数据分组；

列频率分布表；

画频率分布直方图。

在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积的总和为1。

总体密度曲线

（1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；

（2）总体密度曲线：如果样本容量不断增大，作图所分的'组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。

（3）茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。

在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是它较好地保留了原始数据信息，二是能够展示数据的分布情况，方便记录与表示。

样本的数字特征

1、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。

2、中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，中位数把样本数据分成了相同数目的两部分。

3、平均数：x1，x2，，xn的平均数x=n1（x1+x2++xn）。

由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性。

4。标准差与方差

考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数

【方法技巧】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。

1、众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数；

2、中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。

3、平均数：平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。