离职公司不开离职证明对我有影响吗？

我最近向单位申请辞职了，这几天手续都办完了，今天把所有手续材料都交上去了，然后人事就跟我说你可以走了。
然后我让人事给我开个离职证明，人事说咱们公司这么小不是很正规没开过这种东西，说社保从这个月过后公司就给我停缴就行了，离职证明没什么用，反正就是不给我开。我的档案是在本地的档案管理中心放着呢，当时我在这个公司给我交社保的时候我出示档案管理中心给我发的那个档案管理证什么的.就可以给我交了。
我想问一下
1.我没有离职证明去新单位上班会影响新单位给我交社保的问题吗？
2.我如果不让新单位给我交社保我自己交的话没有离职证明会影响我办理手续吗？