关于辞职，公司不同意的怎么办？

我是3月4号给我们项目负责人发了辞职申请（以邮件形式发的），然后我们项目负人打印好后，交给公司领导了，我到4月初，可以直接走人吗？
如果公司不承认我交了辞职信怎么办？我身体一直不好，是颈椎和胃不好，被公司外派到其他公司上班,因为项目紧一直支持着，把它做完，
但公司觉得我能力还不错，外派在到其他公司能给他们盈利，如果我走了，他们公司就会损失（因为工资低招不到人，继续为他们盈利）
我每次打电话给领导问辞职的事情，他们总是拖，说我把项目完成之后再谈，我担心到4月初他们不同意我离职，怎么办啊？而且当时我和公司签的劳动合同，他们没给我，两份他们都拿着，有人能帮我想想办法吗？