五年级下册数学教学设计

作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编精心整理的五年级下册数学教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一、课题

长方体和正方体的认识

　　二、教学目标

（一）掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

（二）培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 教学重点和难点

（一）长方体和正方体的特征。

（二）认识立体图形，发展学生初步的空间观念。 教具准备

　　三、教具

长方体框架、长方体、正方体、圆柱、墨水瓶盒等，课件 学具：长方体和正方体纸盒。

四、教学过程

（一）复习准备

同学们，我们一起来回忆一下以前学过什么图形？谁来说说 （学生说）

不错，那谁来说以说它们当中哪些图形是平面图形？哪些是立体图形？（边叙述，边出示幻灯片）

今天我们就来进一步认识这些图形中的两个——长方体和正方体 （板书：长方体和正方体）

（二）新授

1、老师今天带来了长方体（展示长方体）和正方体（展示正方体）。 2、还记得我们以前认识图形的一些方法吗？谁愿意来给老师说说？ （学生说：摸一摸，看一看，比一比，量一量，数一数 ……）

我们今天进一步认识长方体和正方体，老师要看一下你们都用了哪些方法？

现在请仔细观察你的长方体和正方体，想一想，它是由哪些部分组成的？我请......

（学生说）

3、说的真好，长方体和正方体都是由面、棱、顶点三个部分组成的，那谁来指指长方体的面是哪一个部分？

（请一个学生上台来说）

拿出你们的长方体和正方体摸摸看。 谁来指指长方体的棱是哪一个部分？ （请一个学生上台来说）

拿出你们的长方体和正方体摸摸看。

那长方体或正方体的顶点又是指哪一个部分？请同桌互相指指看看。 （同桌互相指顶点） （课件出示）

数学上我们把长方体或正方体平平的部分叫做面，把两个面相交的线段叫做棱，我们把三条棱相交的点叫做顶点

今天我们就从面、棱、顶点三个方面来研究长方体和正方体 首先研究长方体，我们一起来读一下讨论要求。 （学生读要求）

现在每排的4个同学为一个小组，分组讨论，并将讨论的结果填写在老师发放的表格中。

　　教学目标

1.通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征。

2.掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。

3.培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。

　　教学重难点

掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。

教学工具

课件

教学过程

　　一、引入新课：

(1)欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。

(2)学生相互交流

你们还见过哪些轴对称图形?

(3)轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

(4)通过例题探究轴对称图形的性质：

例题1:

同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。

学生交流

教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。

　　二、课内练习。

1.判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。

　　三、教学画对称图形。

例题2:

(1)引导学生思考：

A、怎样画?先画什么?再画什么?

B、每条线段都应该画多长?

(2)在研究的基础上，让学生用铅笔试画。

(3)通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。

　　四、练习：

课内练习一-----第1、2题。

课后习题

完成课后练习题相关作业。

教学目标：

1、初步认识立体图形，认识长方体的特征。

2、通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展空间观念。

3、继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。

　教学重点：掌握长方体的特征。

教学难点：形成长方体的空间观念

教学用具：长方体或正方体的小纸盒。

　教学过程：

　一、激趣引入

1、师：画面上是什么图形？（长方形）现在请你们认真观察，看看有什么发现？（课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程）

2、师：同学们在一年级已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢？这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。（板书课题）

二、课前预习：

自学内容 P27~29例题1～2

1、 同伴互相举例说说生活中的长方体

2、 观察长方体，看P28的例一，试着（用铅笔）完成书中的表格。

3、 用工具袋里的材料，小组同学合作，共同做一个长方体。写下你发现了什么?

尝试练习 :试着完成P29的做一做练习

4、 有什么疑惑？

三、汇报展示：

（一）导入

1．已经认识过许多物体的形状，你能说一说国旗、手帕、红领巾等各是什么形状吗？小结：长方形、正方形、三角形都是平面图形。

讲台上放一些物体，注意观察它们的形状、它们和平面图形一样吗？

2．指出：像这些物体都是立体图形。其中，粉笔盒、书等的形状是长方体。你还能说出一些长方体形状的物体吗？

、出示P27图，让学生观察。

师：周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。（电脑抽象出长方体的图）

师：你带来了哪些长方体形状的物品？

4．小结：我们周围有许多物体的形状都是长方体或正方体（也叫立方体）。

（二）教学实施

1．认识面、棱、点。

师：昨天让同学们观察了长方体。现在老师来演示一下，你们说说面、棱、点的区别。

（1）拿出准备的马铃薯，用刀切下一片，你看到了什么？（一个平平的面）

（2）挨着这个面，再切一刀，你又看到了什么？（两个面，一条边）及时指出：我们把两个面相交的这条边叫做棱。

（3）紧挨着这两个面再切一刀，形成三个面，现在你又看到了什么？（有三个面，三条棱）指出：三条棱相交的点我们把它叫做顶点。

2．汇报长方体的面：

提问：长方体是由什么围成的？

3．汇报长方体的棱和顶点

4．汇报面、棱、顶点的特征

提问：大家已经认识了长方体的面、棱和顶点。一个长方体，它的面、棱和顶点还有哪些特点呢？请同学们以小组为单位，继续汇报，并完成下面这几个问题：

（1）面的特征

①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）

②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）

③哪些面完全相等？

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。

（2）长方体的棱的特征。

①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）

②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）

根据学生的发言归纳出：（投影显示）长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。

（3）长方体的顶点的特征。

让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：长方体有几个顶点？（8个）

5．概括长方体的特征。通过大家的操作、讨论可以知道：（课件出示）

长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的

图形。在一个长方体中，相对的面 ，相对的棱的长度 。

6．拿一个长方体放在讲台上让学生观察。

最多能看到几个面？（3个面）

讲：所以我们通常把长方体画成这样。指导学生画长方体的图形。

（三）、汇报长方体的长、宽、高。

1．出示P29例题2，昨天让同学们用学具做了一个长方体的框架。提问：在做的过程中，你发现了什么？并汇报下面的两个问题：

（1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？

（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？

2．揭示长方体的长、宽、高的概念。

（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）

（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（出几个长、宽、高不同的长方体）

结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。

让学生指出自己长方体的长、宽、高。

3．总结（课件出示填表内容）

　四、反馈检测

1完成P31练习五T1。

2．一个长方体，长5厘米，宽3.5厘米，高2厘米。这个长方体的棱长综合是多少厘米？

3．一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长、宽、高的和是多少厘米？

4、判断。

（1）长方体有6个面，12条棱和8个顶点。（ ）

（2）长方体相对的面的大小、形状都相等。（ ）

（3）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ ）

板书设计： 长方体的认识

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　课后反思：

教学本节内容我主要采用了课件演示及让学生动手操作的形式。上课伊始用课件出示学生已经见过的图形，自然引出长方体和正方体，激发了学生的学习兴趣，接着让学生通过看一看、摸一摸、量一量自己带来的长方体和正方体了解它们的特征，进而也知道了什么是长方体和正方体的长、宽、高。通过多种形式的练习，学生加深了对长方体和正方体的认识。

教学内容：义务教育教科书五年级下册第二单元第10页例2.

教学目标

知识与技能：掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。

过程与方法：通过自主探究的活动，培养学生的推理、观察、概括能力。

情感态度与价值观：渗透猜想，验证的思想，使学生感受到生活中蕴藏着丰富数学知识。

教学重点：认识并掌握3的倍数的特征。

教学难点：通过概括3的倍数的特征掌握一定的数学思想和方法。

教学准备：微视频、微练习题

教学流程：

一、 导入：

昨天同学们已经看了微课视频，微课视频主要内容是什么？你学会了什么？还有那些不懂得的地方？你有什么问题想要在课堂上解决的？

这节课我们带着大家的问题一起再学《3的倍数特征》，板书课题。

二、新授课

我们已经掌握了2和5的倍数的特征，根据什么来判断的？

同学们猜测一下：什么样的数是3的倍数呢？

1、个位上是3、6、9的数是3的倍数吗？

你能举出相反的例子吗？（学生举例）

2、圈数探索：（下面请大家拿出百数表，在百数表中圈3的倍数。快速浏览一遍所圈的数，说说3的倍数个位上可以是哪些数字？

3、提问：像判断2和5的倍数那样，只看个位上的数字来判断3的倍数，行不行？

4、换位探索：引导发现3的倍数与数字的顺序无关。

（1）老师发现一个有趣的现象：百数表中有些数，比如27和72，都是3的倍数，像这样的数你还能说出几对来吗？这说明什么？（如果一个数是3的倍数，那么调换各个数位上数的顺序，同样还是3的倍数。）

（2）再出示几个3的倍数（三位数），交换各数位上数的顺序，让学生检验是不是还是3的倍数。

到底怎样的数是3的倍数呢？

（3）观察百数图3的倍数的特点，斜着看，你有什么发现？

（4）学生汇报发现规律斜着看，3的倍数各位上数的和是3的倍数。

（5）看书验证（师：看书，验证自己的看法是否正确，并一边看书一边划出关键的词语。）

5、教师小结：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。

三、微练习题讲练。

四、巩固练习

1、在下面每个数的□里填一个数，使这个数有因数3，它们各有几种不同的填法？

4□ 3□5 □12 76□ 198□

2、能力练习

判断下面的多位数能否被3整除，并说说你有什么好办法？

33336669999 12345678987654321

3、把表中9的倍数涂上颜色，并思考：9的倍数都是3的倍数吗？反过来呢？

五、全课小结，延伸新知。

1．同学们通过昨天微课视频的学习和今天这节课的学习，你学会了什么？你又有什么收获？

2．请大家应用今天的探究方法，课后研究其它整数的特征。

六、布置作业。

板书设计：

3的倍数特征

3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

1.通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积、容积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。

2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点

学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。

教学准备：

课件 火柴盒 魔方 特仑苏牛奶 练习纸

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

师：看一下老师为你们准备了什么？

生1：火柴盒、魔方、牛奶。

师：它们各是什么形状？

生：火柴盒是长方体，魔方是正方体、牛奶是长方体。

师：今天这节数学课，这些小小的物品就将成为我们学习中的小助手，和我们一起来整理和复习有关长方体正方体的知识。

（教师板书：长方体和正方体的整理和复习）

（设计意图：从学生平时接触较多的“火柴盒、魔方”入手，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离。）

二、第一次尝试：自我梳理，形成网络。

同学们先来回忆一下：长方体正方体的形状有什么特征？ （7号抢答）

形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长长方体6个

6个12条8个6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形相对的两个面面积相等相对的棱长度相等正方体是一种特殊的长方体正方体12条8个6个面都是完全相同的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等

师：在这一单元中，你还学过哪些知识？（棱长和、表面积、体积、容积）

师：你能说出它们的意义吗？

小试牛刀：必答题（6号同学）。

填空：棱长和、表面积、体积、容积。

1、给一个玻璃柜台的各边都安上角铁，是求这个玻璃柜台的（ ）。

2、给一个乒乓球台喷漆，是求这个乒乓球台的（ ）。

3、一个长方体容器，里面量长5cm，宽3cm，高2cm，装满水后，水的（ ）是30cm。

4、一个长方体容器，从里面量长5cm，宽3cm，高2cm，这个容器的（ ）是30ml。

5、给一个洗衣机做布罩，是求这个洗衣机的（ ）。

三、小组交流、全班汇报。

引导学生利用表格在小组内进一步整理（2号填写，3号、5号汇报）

形体表面积体积（容积）定义计算公式

（长a宽b高h）常用单位定义计算公式常用单位长方体长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的表面积

S=(ab+ah+bh)×2

平方厘米

平方分米

平方米

相邻单位间的进率是100物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积V=abh

V=Sh

立方厘米（升毫）

立方分米（升）

立方米

相邻单位间的进率是1000正方体

S=6a

（设计意图：让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。而让他们自由地独立或合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。）

四、第二次尝试

师：通过刚才同学们的汇报和老师设计的表格，同学们已经对本单元知识有了系统的了解，下面我们一起做几道练习题，检验一下同学们是否能灵活运用这些知识。

（一）抢答题（4号同学）。

判断并说明理由。

1、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等 。 （ ）

2、a=3a （ ）

3、正方体是特殊的长方体。 （ ）

4、电饭锅的体积大约是20立方厘米。 （ ）

（二）今天老师设计的习题都与火柴盒、牛奶盒有关，请同学们猜猜，老师为你们设计了什么样的问题？

师：看来有关它们的数学问题还真不少。请同学们看老师设计的问题。

问题一：

如果把这个火柴盒放在桌子上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？

学生自己解答，指名到前面演示：怎样摆放占桌面的面积最大？怎样摆放占桌面的面积最小？

师：以后再摆放物品时我们就可以利用这个知识合理利用空间了。

问题二：

做这样1个火柴盒的外壳要用多少纸板？做这样1个火柴盒内盒要用多少纸板？（衔接处忽略不计）

要求只列式，说明每步求的是什么。

师: 你还能举出类似计算火柴盒内盒这样只计算5个面面积的例子吗？

师：火柴盒不能只有内盒吧？（外壳）计算几个面？（4个）

类似计算火柴盒外壳这样只计算4个面面积的情况，在生活中还有哪些？

（设计意图：问题二通过计算火柴盒的内盒和外壳所用纸板即表面积的大小，以及举生活中的实际例子，让学生进一步体会数学与生活的联系）

问题三：

用两盒牛奶拼成一个长方体，这个长方体的表面积、体积与原来两盒牛奶的表面积、体积和相比有没有变化？如果有变化了多少？小结：拼的方法不同，表面积减少的也不一样。

1、做个小小包装师：如果要给这几盒牛奶套上包装盒，不计算接头处与损耗材料，最少需要多少硬纸片？

（小组合作，拼一拼，汇报方法，集体评价。）

2、若将1盒牛奶倒入一个底面积是80平方厘米的长方体饭盒里，这个饭盒的高至少为多少厘米？

学生计算，并测量高度。

（设计意图：知识应用分成两个环节：基础练习给定数据的题目，学会熟练应用数据，巩固所学知识；实践练习要由学生自己测量出数据，解决实际问题，这自然需要学生能灵活运用所学知识。这种练习设计体现了课标所倡导的“基础性”“层次性”“应用性”的特点。）

五、课堂小节

像火柴盒这样的一系列问题，在生活中有很多。这就说明数学就在我们身边，我们今后要学会用数学的眼光去观察物体，从中发现问题、解决问题。

教学内容：质数和合数（教材第23、24面、25面）

教学目标：

1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数。

2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点：质数和合数的意义。

教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1、同学们，听说过“歌德巴赫猜想”吗？这是一个著名的数学难题，被称为“数学王冠上的明珠”。

2、课件显示：任何大于2的偶数都可以写成两个质数的和。

3、这就是著名的“歌德巴赫猜想”。要想解决这个问题，首先就要知道什么是“质数”。你们知道什么样的数是质数吗？引导学生积极思考，并在此基础上导入新课学习。下面，我们来一起观察。

二、反馈预习，探索研究

1、学习质数和合数的概念。

找出1—20各数的因数。看看它们的因数的个数有什么规律。

（1）初步观察：

组织学生一个一个地给这些数找因数并请写出1—20各数的因数。

每个数的因数的个数是否完全相同？

按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？

可分为三种情况：（让学生填）

只有一个因数

只有1和它本身两个因数

有两个以上的因数

1

2、3、5、7、11、13、17、19

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

（2）观察思考：

只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19。这几个数的因数有什么特征？

4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同？

分成小组讨论交流，并汇报讨论结果。教师归纳：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。

注意：1既不是质数，也不是合数。

2、质数、合数的判断方法。

问题：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？

学生思考，讨论交流并汇报。（根据因数的'个数来判断）

（1）完成教材第23面“做一做”，

（课件显示）“做一做”：判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？

17 22 29 35 37 87 93 96

（2）提问：你是怎样判断的？（找出每个数的因数的个数）

（3）提问：判断是质数还是合数，是不是把所有的因数都找出来呢？（不必要，只要发现这个数除了1和本身以外还有其它的因数，不管有几个，它都是合数）

3、课件显示教材第24面例题1：找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快的制作一张100以内的指数表？

（2）按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。

（3）介绍筛选法：首先排除1，因为1既不是质数，也不是合数。再排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。这样剩下的就是100以内的质数。

课件演示筛选过程，并最终显示：100以内的质数。（略）小结：判断一个数是不是质数，除了用刚才介绍的方法外，还可以查质数表判断，如100以内的质数表。

三、巩固练习：

1、完成教材第25面第2、3两题

2、学生完成后集体讲评。

第3题：质数+质数＝10，质数×质数＝21，分析：这两个质数一定小于10，10以内的质数有2，3，5，7，通过观察可知，只有3和7。

同样，质数+质数＝20，质数×质数＝91，只有3+17＝20和7+13＝20，而积是91的只有7和13。

四、课堂总结：

师生共同总结以下内容：

1、什么叫质数？什么叫合数？它们之间最大区别是什么？

2、可以用哪些方法判断质数和合数？

3、你还知道些什么？从中掌握了哪些学习方法？

板书设计

质数和合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。

注意：1既不是质数，也不是合数。

作业设计

完成教材第26面（练习四）第4、5两题

教学心得

　　一、教材说明：

武汉教科院版《信息技术》五年级下册第10课《数学问题巧解答》

　　二、教学目标：

1、掌握INT取整函数的用法；

2、结合以前所学，实现INI取整函数的综合应用；

3、分层目标：（1）编程实现教材中的实例；（2）更多的综合应用。

　　三、教学重难点：

重点：掌握INT取整函数的用法。

难点：实现INI取整函数的综合应用。

　　四、教学准备：

教材中的三个实例程序。

　　五、教学过程：

1、复习旧知，问题导入（2分钟）

[教师活动]：复习上节课内容，演示取整的功能。

[学生活动]：观察体验。

过程

师：前一课我们学习了PR和TYPE命令，也学会了怎样指挥小海龟来做数学题。今天老师要向小海龟提一个小问题，那就是“10/3=”，看它是怎样解答的。

（演示：（PR 10[/]3[=]10/3），观察返回结果。）

生：结果输出为10 / 3 = 3.33，小海龟将后面的数省略了，它只保留了2位小数。

师：如果连小数都不需要呢？只需要返回3，该怎样办？我们可以用INT取整函数来实现。

（演示：（PR 10[/]3[=] INT 10/3）），观察返回结果。

生：结果输出为10 / 3 = 3，小海龟将后面的数都省略了。

师：大家不要以为小海龟出错了，而是我们指令小海龟，故意去掉小数。这个取整的功能，很多地方可以利用。用好取整功能，可以让我们的程序实现很多不同的功能。

2、学习新知，感悟方法（20分钟）

[教师活动]：演示完整例子程序，逐句解释，帮助学生理解。

[学生活动]：实践例子程序。

过程

师：演示例子程序，观察效果。

生：测试不同的数。

……

师：观察完整的程序，逐句解释。

TO Z;主过程

MAKE “X READ;读第一个数给X

MAKE “Y READ;读第二个数给Y

MAKE “G :X;将第一个数放到G中

IF :Y<:X [MAKE “G :Y];如果第二个数小于第一个数，则将第二个数放到G中

ZS :X :Y :G;调用ZS过程

END

TO ZS :X :Y :G;子过程

IF AND :X/:G=INT :X/:G :Y/:G=INT :Y/:G [PR :G STOP];关键，用到取整功能，判断能否整除，如果都可以整除，则表示找到最大公约数，输出结果，结束程序。

ZS :X :Y :G-1;自身调用，让G减一。

END

（重点讲解关键语句，将之分解，逐一分析）

:X/:G=INT :X/:G；判断变量:X是否被:G整除

:Y/:G=INT :Y/:G；判断变量:Y是否被:G整除

AND；“并且”的意思，如果没有这句，则表示上面两个条件，有一个满足，就会使程序结束，显然是错误的。

PR :G；用到了前课的知识，输出显示变量:G，就是我们要找的最大公约数。

生：上机实践

……

3、自行探究，拓展运用（15分钟）

[教师活动]：鼓励并引导学生上机实践教材中第二和第三个实例程序。

[学生活动]：动手实践，感悟实例程序，体会取整函数的应用。

4、反馈展示，自我评价（3分钟）

[教师活动]：展示优秀学生成果，引导学生开展自评和互评。

[学生活动]：填写P54页评价表格。

[延伸拓展]：你还能想到更多的取整应用吗？可以利用课余时间，自己动手实践尝试。

教学内容：

长方体和正方体的表面积的概念（第33～34页例题1及P36，T1～3）

教学目标：

① 通过操作，使学生理解长方体和正方体表面积的概念，并初步掌握长方体表面积的计算方法。

② 会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

③ 培养学生的分析能力，同时发展他们的空间观念。

教学重点：长方体表面积的计算方法。

教学难点：长方体表面积的计算方法。

教学用具：长方体牙膏盒一个，长方体和正方体展开的教具各一个,学生准备长方体和正方体的纸盒各一个，剪刀一把。教学过程：

一、预习提纲：

1、预习教材第33～34页例题1。

2、同伴合作，一个人准备纸盒正方体，一个人准备长方体纸盒。指出它的长、宽和高,并分别指出和长、宽、高相等的棱。

3、把各自的长方体和正方体展开是什么形状，并标好上、下、左、右、前、后等各个面。

4、思考：观察一下展开的形状中那几个面的面积是相同的？每个面的长和宽与长方体的长和宽有什么关系？

5、练习：

观察下面纸箱

二、展示汇报：

1、什么是长方体的长、宽、高？长方形的面积怎么计算？

2、交流汇报。

（1）通过预习，我们已经观察了一个长方体的纸盒展开的形状。那么现在我们就一起来讨论一下预习的两个问题：

A、观察一下展开的形状中那几个面的面积是相同的？分别用"上"、"下"、"前"、"后"、"左"、"右"标明6个面,教师注意订正。

B、 每个面的长和宽与长方体的长和宽有什么关系？

3.小结:长方体或者正方体6个面的总面积叫长方体或正方体的表面积。

学生齐读概念后,教师板书课题:长方体和正方体的表面积。

（1）下面这个纸盒的表面积要怎么求呢？

前后两个面：长0.7m宽0.4m，面积是0.7×0.4＝0.28m

左右两个面：长0.5m宽0.4m，面积是0.5×0.4＝0.2m

这个包装箱的表面积是：

0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2

＝0.35×2+0.28×2+0.2×2

＝0.7+0.56+0.4

＝1.66m

或者：

（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2

＝（0.35+0.28+0.2）×2

＝0.83×2

＝1.66 m 答：至少要用1.66 m 硬纸板。

（2）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？

三、课堂小结。

1.、长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。要计算长方体的表面积，关键是要准确找到每个面的长和宽。

2、你发现长方体表面积的计算方法了吗？

结论： = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积

= （长×宽+长×高+宽×高）×2

3、我们学习了长方体和正方体的表面积有什么用?（铺地砖、粉刷墙壁、计算长方体罐头商标纸的大小，都要用到这部分知识）

四、巩固练习。

完成P34“做一做。”学生独立分析已知条件和问题，“没有底面”是什么意思？讲评时要求学生说一说为什么“0.75×0.5”没有乘以2？

五、检测、反馈：

（一）完成P36练习六T1～3。

2、选择：

（1）已知长方体的长2厘米、宽7厘米、高6厘米，求它的表面积的正确算式是（）。

A、 2×7×2＋6×7×2＋6×2

B、（2×7＋2×6＋6×7）×2

C、2×7＋2×6＋6×7

3、给一个长和宽都是 1米、高是3米的长方体木箱的表面喷漆，求喷漆面积的正确算式是（）。（学生讨论）

A、（1×1＋1×3＋1×3）×2

B、1×1×2＋1×3×4

C、1×1×2＋1×4×3

讨论得出：底面周长×高＝4个侧面的面积

4、思考题：

我们班级要办小小图书馆，需要一只长7分米，宽5分米，高6分米的铁箱现在有一张边长15分米的正方形白铁皮，能做得成吗？

板书设计：

长方体和正方体的表面积的概念

= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积

= （长×宽+长×高+宽×高）×2

课后反思：本节课的教学难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以至在计算中出现错误。针对这一点，我在教学中给学生更多的动手操作实验与实践的空间，让学生通过看一看、摸一摸等来认识概念，理解概念。另外运用现代化教育手段，提高教学效率。

教学内容：

教材第88、89页的内容及第91页练习十七的第1、2题。

教学目标：

1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

教学重点:理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义

教学难点:自主探索并总结找最小公倍数的方法.

教学具准备：多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

教学方法：小组合作谈话法

教学过程：

一、创设情景，生成问题：

前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

二、探索交流，解决问题

1．在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2．引入公倍数。

(l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

(2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？

(3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

(4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）

说说看，什么叫两个数的公倍数？

3．用集合图表示。

如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

4．引人最小公倍数。

学生汇报后问：

(1）为什么三个部分里都要添上省略号？

(2)4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

(3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

4的倍数6的倍数

4，8，

16，20，…

12，24，

4和6的公倍数：

5.引出例1。

前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

(1）操作探究。

学生任意选择操作方式。

①用长方形学具拼正方形。

②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

(2）反馈并揭示意义。

①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。

③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）

⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

三、巩固应用，内化提高

(1）画一画，说一说。

小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

(2）完成教材第89页的“做一做”。

学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

(3）独立完成教材第91页练习十七的第2题。

(4）完成教材第91页练习十七的第1题。

指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。

四、回顾整理、反思提升。

通过今天的学习，你有什么收获？

本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

板书设计：

最小公倍数（一）

4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍数：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数：12、24、36……

4和6的最小公倍数：12

教后反思：

优点：本节课主要学习怎样进行约分，在学习中让学生自己总结方法，找到约分的技巧，并找到适合自己的方法，总结出约分时的注意事项。本节课教学内容充实，教学目标达成度高。

不足：首先在分层练习的时候题目较简单，没有体现由易到难，分层练习这个过程。其次本节课从整体上来说更像一节纯粹的做练习课，缺乏必要的讲解和语言文字的修饰，更只是简单的习题罗列。

　教学目标：

① 通过学习，使学生掌握求一个数的倍数的方法。

② 使学生掌握一个数的倍数的特点。

③ 通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养学生抽象的概括能力。

教学重点：掌握求一个数的倍数的方法

　教具准备：多媒体课件

教学过程：

　　一、复习引入

1．求一个数的因数，你想怎样求？

2．一个数的因数有什么特点？

3．下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、……

12的约数有： 。

2的倍数有：。

4．求下列各数的因数。25的因数有（），49的因数有（），17的因数有（），60的因数有（）。

5．根据3×5＝15，请你说出谁是谁的倍数？

　二、自学预设

1、仔细看例2，怎样找倍数？例如18,36的倍数是什么？

2、倍数数有什么特点？一个数有最大的倍数吗？有多少个倍数？

3、倍数和因数有什么区别？

4、同桌互相说说20内数每个数的5个倍数

1、试着完成P13的做一做练习

2、求出下面数的倍数

12 4 6 15 20

　三、探究新知，展示交流

（1）出示P14例2：你能找出多少个2的倍数？

小组合作。

思考：求2的倍数有哪些，该怎样想？

①从最小的倍数找起，边找边列算式。

②你发现规律了吗？

③2的倍数有多少个？为什么？

④得出2的倍数有：2、4、6、8、10……

用图表示为： 2 的倍数

2、4、6、

8、10…

（2）学生总结：只要把2与一个非0自然数相乘，所得的积就是2的倍数。

你能找出多少个2的倍数？（无数个）

强调：因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。

（3）尝试练习。

完成P14页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。

（4）观察，为什么它们的倍数的个数是无限的呢？这些数的倍数中最小的倍数是多少？小结一个数的倍数的特点是：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

四、反馈检测 ：

完成P15题3～6

1．第3题，先说说什么是倍数？再找出8和9的倍数

2．第4题，自己找出下列个数的因数和倍数，再说说因数和倍数有什么区别？

3．第5题，学生自己判断，并说出理由。

4．第6题，40以内7的倍数为什么不打省略号。

5．拓展思维

一个数是42的因数，又是3的倍数，这个数可以是多少？

五、学生小结今天的学习内容。

板书设计

一个数的倍数的求法

一个数的倍数的特点：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的倍数的求法：只要把这个数与一个非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

　　教材分析

“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的，在学生认识了多种平面图形的基础上认识的由曲线围成的平面图形，是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。由于学生已经对圆有了初步的感性认识，所以教材首先从日常生活的常见物体中引出圆，再凭借圆形物体画出圆，然后利用折叠的方法找出圆心，在此基础上，通过测量、比较和交流等活动，引导学生认识圆的半径和直径以及它们的长度之间的关系，从而使学生掌握圆的特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。

　　学情分析

我班学生在低年级已经对圆有了初步认识，加之生活中比较常见的缘故，已经有了一定的感性积累，只是在概念上尚不具体化，同时已经学过了几种常见图形认识，如：长方形、正方形、三角形等，为本课的学习奠定了基础。小学五年级的学生思维处于经验性的逻辑思维，思维的形成与发展需要依赖具体形象的经验材料来理解和抽象事物之间的内在联系，以前学的几种常见图形是由线段围成的，而圆则是由曲线围成的图形，无论从内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。故此，在教学中要紧密联系学生的实际生活，列举出日常生活、生产中所见到的圆形物体，引出圆的概念，了解圆的特征。圆的相关知识与特征，学生通过自己的操作、探索都能获得，“学”数学就是“做”数学；而学生的心理特点，决定了应当重视引导学生运用多种感官，参与知识的形成过程，因此我借助多媒体课件为自己的探索所得提供科学验证和知识深化、运用的机会。通过认识圆、画圆过程，体验数学的乐趣。

　　教学目标

1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆，能应用圆的知识解释一些日常生活的现象。

2、使学生进一步体验圆形与生活的联系，体会圆形物体的美。

　　教学重点和难点

进一步认识圆的特征及其内在联系，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密相连，并学会用圆规画圆。

　　教学过程

一、情境引入

师在黑板上板书“圆”字，问：看到这个字你想到什么？（指名回答）

生：十五的月亮、轮胎、月饼、圆脸蛋、唱片……

师：一个“圆”字让大家浮想联翩，在我们的生活中，圆无处不在，说了这么多的圆，看了这么多的圆，你想不想亲自动手画一个？用你手上的工具动手画一画。问：圆和以前学过的平面图形有什么不同？（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形都是由线段围成的，而圆是由曲线所围成的。）

二、探究特征

师：刚才大家用各种工具画了圆，但是，大家可能也发现了，有的工具并不好用，而且大多数只能画一种大小的圆，有没有一种工具可以很方便地画各种大小的圆呢？是什么？

生：圆规。

师：对，这个工具就是圆规，圆规就是专门用来画圆的工具（生拿出自己的圆规观察），圆规有一个小圆柄，画圆时手要握住这个小圆柄，还两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，画圆时，针尖必须固定在一点，不可移动，两只脚要叉开，手握住小圆柄旋转一周。

师：你能试着用圆规画出一个圆吗？（生画圆）

师：让学生说说自己用圆规画圆的过程（组织交流）

师在黑板上示范画圆，大家看，我们在用圆规画圆的时候要注意一些什么问题？

1、注意圆规这个针尖要固定在一个点上，我们画的图形才够圆。（板书：1、定点）

2、圆规的两只脚之间的长度不能变，否则圆形不能闭合。（板书：2、定长）

3、要用手握住圆规的这个小圆柄旋转一周。（板书：3、旋转）

师：同学们，现在大家运用刚才总结的方法，再在练习本上画一个圆，看看是否画得更顺畅了。（生画圆）

师：现在大家都已经学会画圆了，那么同学们再想想，有没有什么办法让我们画的圆都一样大呢？

师：对！我们可以让两只脚固定，这样就可以画出固定大小的圆了。现在我们先拿出直尺，让针尖和铅笔头之间的距离是3厘米，把圆规固定好，在纸上画一个圆。

师：这个针尖是什么？（圆心）用什么字母表示？（O）圆心，顾名思义就是圆的中心，刚才我们画的两个圆一样大，但位置不同，想一想：圆的位置是由什么来决定的？（圆心）圆心可以确定一个圆的位置，针尖固定在哪个位置，圆就在那个位置。（板书：圆心决定圆的位置）

师：大家看这个刚才画的两脚距离是3厘米的圆，要是有人问这个圆有多大，你们怎么回答呢？（半径3厘米的圆），对这个两脚间的距离就是半径，用什么字母表示？（r）（指导书写r，说说什么是半径，作相应的练习）

师：请你在纸上画一个圆，比原来的圆要小得多。请你在纸上再画一个圆，比原来的圆要大得多。（生画）

师：刚才我们画了大小不同的两个圆，谁来说一说：圆的大小是由什么来决定的？（板书：半径决定圆的大小）

师：同学们，你们再想一想，在同一个圆里，这样的半径可以画几条呢？现在我们来做个小小的竞赛，怎么样？在一分钟内看看哪位同学在同一个圆里画的半径又多又好。（板书：在同一个圆里，有无数条半径）请同学们用尺子来量一量这些半径，它们的长度到底是怎样的。（板书：在同一个圆里，所有的半径都相等。）

师：除了半径以外在圆中还有能决定圆的大小的线段吗？

生：直径。

师画一条直径，讲解：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，用什么字母表示（d）（做相应的练习）

师：如果我给你们一分钟的时间画直径，想一想：能够画出圆的所有直径吗？（板书：有无数条直径），同样在同一个圆里，所有的直径也相等吗？（板书：所有的直径也相等）

师：请同学们量一量半径和直径，有什么发现？（r=d=2r）

师：我们来做个小游戏，比一比谁的反应比较快。（师报半径，生说直径；师报直径，生说半径。）

师：大家还记得什么是轴对称图形吗？（生拿圆片折，发现交流）

三、巩固练习

师：同学们学得可真不错，大家有没有兴趣接受新的挑战呢？

1、判断题。

（1）在一个圆中，有一个圆心，无数条半径，无数条直径。（ ）

（2）两端都在圆上的线段叫做直径。（ ）

（3）半径总是直径的一半。（ ）

（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ）

（5）圆内直径是最长的线段。（ ）

（6）所有的半径都相等，所有的直径都相等。（ ）

2、欣赏图片。

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。

教学目标：

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?

学生回答。

师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗?

生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

二、探索交流，解决问题

1、师：我们已经认识了哪几类数？

生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。

根据学生的汇报板书：

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？

生：第①组每个式子都有1、12这两个数。

生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？

师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？

生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。

生：可以说12是12的因数吗？

生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。

师：说得真好，从上面3组算式中，

我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

师出示：

1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15

11 × 4＝44 9 × 8＝ 72

2、8是倍数，4是因数。…………… ( )

强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。

因数和倍数不能单独存在。

师出示：0×3 0×10

0÷3 0÷10

通过刚才的计算，你有什么发现？

生：我发现0和任何数相乘，都等于0。

生：0除以任何数都等于0。

生：我补充，0不能作为除数。

师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？

生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？

师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？

生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？

生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。

师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！

2、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?

2、3、5、9、18、20

师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?

生:2、3、9、18都是18的因数。

师:18的因数只有这4个吗?

师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。

投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。

师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;

你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?

生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。

师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?

生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……

师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?

生:乘法。

板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。

师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)

组织交流:

通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?

突出要点:有序(从小往大写),一对对找

(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。

用我们找到的方法,试一个。

课件出示:

填空:

24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )

24的因数有:_______________

再试一个:16的因数有（ ）

师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?

生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。

师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。

生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.

16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.

师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。

边交流边板书:

因数： 个数 最小 最大

有限 1 它本身

2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。

师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?

生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。

师:你写得这样快,有小窍门吗?

生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……

先写2,再逐个加2。

板书:2的倍数:2、4、6、8、10……

师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)

找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……

观察2和3的倍数,你有什么发现:

板书: 倍数 ： 个数 最小 最大

无限的 它本身 无

师:找出30以内5的倍数:

生:5、10、15、20、25、30

师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?

课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。

引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从

个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

三、巩固应用，内化提高

1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面的说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

师：你认为怎样说才正确呢？

生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。

3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

4．游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。

①（ ）是4的倍数

（ ）是60的因数

（ ）是5的倍数

（ ）是36的因数

②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。

③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？

生：（ ）是1的倍数。

师：全班都举手了，谁能总结刚才的说法。

生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。

　　教学目标

让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

　　教学重难点

教学重点

利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

教学难点

利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

教学工具

课件

　　教学过程

　　一、导入新课

1.什么是公因数?什么是最大公因数?

2.找出每组数的最大公因数。

5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 12和42

过渡：在现实生活中，有的问题需要用最大公因数的知道来解决，这就是我们今天要学习的内容。

　　二、新课教学

出示教材第62页例3。

(1)引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

(2)学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

教师巡视指导，辅导学生。

(3)多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

(4)教师：应该怎样选择方砖来铺地呢?

通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大的是4dm。

　　三、巩固练习

1.教材第63页练习十五第5题。

此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。

2.教材第63页练习十五第6题。

此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。

3.教材第64页练习十五第9题。

此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。

参考答案：

5.长方形的边长是70和50的最大公因数是10 cm，所以小正方形的边长最长是10cm。

6.每排人数是36和48的最大公因数，是12人。

男生：48÷12=4(排)女生：36÷12=3(排)

9.(1)A (2)C (3)C

　　四、课堂小结

今天你学习了什么?有什么收获?

　　五、布置作业

教材第64页练习十五第7、8、10题。

一、教材说明：《体积与容积》是北师大版小学数学五年级下册第41页至42页内容。

二、教材分析：

体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。本节课的教学重难点是使学生理解物体体积与容积的意义。

三、学生特点：

体积与容积对学生来说是一个新的概念，在此之前，学生只学习掌握了平面图形的面积和长方体、正方体的表面积的意义与计算方法。体积概念的初步建立是学生空间概念的一次飞跃，其实在生活中学生经常遇到物体占据空间的事例，只不过不会用体积这一数学语言来描述它，而是用占位置描述这一现象。从学生的认知水平看，这部分内容从平面到空间，知识跨度大、难度高，教学中学生较难理解。

四、教学目标：

1、让学生通过具体的实验活动理解物体的体积与容积的意义。

2、使学生建立体积概念，理解体积的大小与形状变化无关的原理。

3、在操作、交流中感受物体体积的大小，发展空间观念。

五、教学理念：

本课是空间与图形领域的内容。对于十岁左右的孩子来说，空间观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的，所以在教学中我首先通过再现《乌鸦喝水》的故事把知识与现实生活联系起来。然后再通过实物观察活动、想象活动、操作与表达等活动让学生感知和体验体积与容积的意义，发展空间观念。

六、教学准备：

教具： 多媒体课件、杯子、米、木块、西瓜、梨、油瓶、茶叶罐等。

学具：土豆、水、大小量杯、每组12个小正方体。

七、教学过程：

（一）认识物体占空间

1、师：同学们听过《乌鸦喝水》的故事吗？今天，我们一起随着电脑动画再去听一遍好不好？（师出示电脑画面学生欣赏。）

师：这只乌鸦动动脑，想了个什么办法喝到瓶底里的水？

师：为什么石头丢进瓶子里，瓶子里的水就升高了呢？

师随着学生的回答小结：原来石头要占一定的空间。

2、师出示装满米的杯子。

师：下面请看老师这个杯子，在这个杯子里老师装了满满一杯

米，现在我把米倒在袋子里，放进一块木块，你想想，刚才倒出的米还能装得下吗？为什么？

师：我把木块取出，换一包纸巾进去，结果又会怎样？

3、认识任何物体都要占空间

师：好，闭上眼睛，想象这个杯子在不断变大、变大，变得脸盆一样大了，变得小游泳池一样大了，最后变得像我们上课的教室一样大了，睁开眼睛，看看四周，什么占了空间？

师：水要占空间，人要占空间，米要占空间，木块要占空间，还有同学们说的物体都要占空间，这说明了什么呢？

师小结：只要是物体它都要占一定的空间。（板书：占空间）

（二）认识物体占空间有大有小

1、师手举西瓜、梨问：我手上的西瓜、梨谁占的空间大？谁占的空间小？

师：物体不仅要占空间，而且所占空间有大有小，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书概念）

生齐声读体积概念。

2、师：刚才的西瓜和梨，我们可以说西瓜的体积比梨的体积大或梨的体积比西瓜的体积小，在我们的身边，有着许许多多这样的例子，你能像我这样说给小组同学听吗？说一说。

同学交流。

3、师：有些物体的体积大小我们一眼就能分辨出来，而有的物体的体积我们用肉眼一时难以分辨，像这两个土豆（师手举两个差不多大小的土豆）你说谁的体积大？

师：到底哪个土豆体积大，你们能商量出一个好的比较方法来吗。

小组商量。

小组汇报：（可能会想出以下两个办法）办法一、用两个一样大小的杯子，装上一样多的水，然后把两个土豆放入两杯水中，看哪个杯子里的水升得高，哪个土豆的体积就大。

办法二、用两个大小相同的杯子装满水，然后分别把两个土豆放入水中，看谁漏出的水多。

4、学生领取活动材料进行实践活动。

各组汇报实践结果。

师：你们组中哪个杯子中的土豆大？你们是怎样判断出来的？

（三）认识容积的意义。

1、师：还记得同学们在举例中说到冰箱、柜子，像这两种物体打开里面是空的，可以装东西，容纳别的物体，我们称它们为容器。（板书：容器）你还见过什么容器？

2、师：（手拿一高痩一矮胖量杯）问：你们看，它们可以装什么？如果我往里装水的话，谁会装的多？你有什么好的方法证明你的猜测？

老师根据学生说的方法动手试一试。

3、师揭示容积一词并让学生说说通过演示活动，你怎么理解容积的意义。

师小结并板书容积的意义。

4、例举：油瓶所能容纳的油的体积就是油瓶的容积。学生试举例。

5、辨析：出示装有半杯水的杯子，这时杯中所装水的体积是不是杯子的容积。

（四）揭题看书。

（五）谈谈体积与容积的区别。

（六）练习。

1、书中试一试。

2、用12个大小一样的小正方体搭出不同形状的物体。

师：老师为每个小组的同学准备了12个大小相同的小正方体，请你们小组的同学共同合作，发挥想象，用这12个正方体搭出美丽的形状。

生在愉快的心情下合作搭建。

师：请各个小组汇报一下你们搭出了什么？

师：你们真不错，搭出了不同形状的物体。你们所搭物体的体积大小怎样？为什么？

师；形状不一样，体积一样。这说明了什么？

小结：体积的大小和它的形状无关。

3、书中练一练1、2、3。

（七）总结。

八、教学反思：

（一）提供生活化的学习材料设置问题情境

《数学课程标准》指出，要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。小学数学教学当中，学生认知的构建与知识的获取之间往往有一道不可逾越的鸿沟，如何跨越这道鸿沟？我认为多创设贴近学生生活实际的、具体形象的问题情境，让学生置身于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受，获得对数学事实和经验的理性认知。在导入教学中，教师首先利用学生一年级学过的《乌鸦喝水》故事引入，美丽的动画紧紧吸引着学生的眼球，熟悉的情节在耳边响起，石子投进水后水面的变化清晰可见，一下子就把学生带入学习的情境，并且学生很自然地运用了空间一词回答为什么水面会升高。而在这一个环节中，有些学生可能会肤浅地认为物体要占液体的空间，还不能体会到任何物体放在任何地方都要占一定的空间。于是老师紧接着提供了一些生活化的学习材料：米、木块、纸巾，杯子。让学生在老师创设的一系列生活情境、问题情境中感悟物体并不是在水中才会占空间。最精彩之处还是老师让学生想象杯子不断变大，变得教室一样大时有哪些物体占据空间。使学生们关注到自己教室里所有的物体都占据了一定的空间，突破了任何物体都要占空间这一难点。

（二）突出探究活动，亲历做数学

学习方式的转变，是课程改革的一个重要目标。《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此《数学课程标准》在空间与图形的内容中，十分强调数学学习活动的情境设置和学生的主动参与。教学中，教师先出示大小相差很大的两个物体让学生辨别哪一个物体的体积大。再出示两个大小差不多的物体让学生比较，引起学生思考：这该怎么办？而教师课始简短的动画导入为学生自学探究做了铺垫，课堂上学生想出了两个可行的办法.有了办法，接下来学生就会迫不及待地、主动地进入探究阶段。实践的方法是学生说出的,实践的过程是学生亲自参与的,自始至终老师都只是承担组织者的作用。是学生在做数学中明白物体占空间有大有小，并学会比较两个相差不大的物体大小的方法。

（三）激发情感体验，学而有兴、学而不累

与其他数学内容相比，空间与图形的教学更容易激起学生对数学的情感体验。在练习中，当老师让学生用１２个正方体搭建不同物体时，学生非常兴奋，创造欲望极强。每个同学都能积极参与数学学习活动。特别是搭好后全班交流参观时，同学们的脸上露出了满足、骄傲的表情。在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。学生从自己的数学现实出发，通过操作、观察，类比、分析、归纳得出体积大小与形状的变化无关。这一原理的获得学生是学得轻松、学得愉快。

（四）在教学中也有一点不足之处，当学生想出用两种方法证明自己的猜测时，教师只给学生提供了第一种方法的实验材料，让学生集中用第一种方法进行操作。没有照顾到想到第二种方法的同学实验需求。

1.教材地位及作用

《3的倍数特征》一课主要是让学生理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。本节课是在学习了倍数与因数及2、5的倍数特征的基础上来进行本节课的教学的。本节课主要让学生在猜想中，通过动手圈画百以内的数表，在观察、分析、比较、验证的过程中发现规律。本节课的教学是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础，这样有利于学生感受数学知识之间的联系，体会前后知识学习的必要性。同时，也发展了学生的数感。

2．教学目标

[1] 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

[2] 让学生猜测、验证3的倍数的特征。并在活动中能够积极思考，发表自己的观点，提出问题，解决问题。

[3] 让学生在活动中感受学习数学的兴趣，发展学生分析、比较、猜测、验证的能力。

3．教学重点、难点

理解3的倍数的特征；发现3的倍数的特征的这一规律。

[学情分析]

学生已经掌握了2、5的倍数特征，他们会利用2、5的倍数特征进行迁移来寻找3的倍数的特征，由此产生认知冲突，激发了学生想要探究的愿望，学生会在观察、比较、分析及教师的指导、验证中得出新的结论，体验成功的喜悦。

[教学策略]

1．以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。利用学生刚学完“2、5的倍数特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活学生的原有认知，学生自然而然将2、5的倍数特征迁移到3的倍数特征的问题中来，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。学生很快进入了问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，学生会渐渐进入探究者的角色。

2．以问题为中心组织学生展开探究活动。突出学生的主体地位，依据学生的年龄特点和认知水平设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导学生围绕问题展开探究活动，组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律，得出结论，培养学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。

[教学过程]

一、从原有认知出发，激发学生求知欲。

师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数又会有什么特征呢？谁能来猜测一下？

生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。比如33、66、99。

生2：反对，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，比如13、16、19就不是3的倍数。

生3：个位上是0、1、2、3、……9 的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数有什么特征呢今天我们就来共同研究。

二、观察比较、得出结论。

（1）师：在百以内的数表中圈出3的倍数。

（2）组织学生观察、交流，并呈现已圈出3的倍数的百以内的数表。

师：请观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现与同桌交流一下。学生交流后组织全班交流。

生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2：我发现不管横着看还是竖着看，3的倍数都是隔两个数一出现。

生3：我全部看了一下，刚才前面那位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上是0-9这10个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那十位上的数字有什么规律吗？

生：没有什么规律，1至9这些数字都出现了。

师：其他同学还有什么发现吗？

生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列，很有规律。

师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？

生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。

师：十位数加1，个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方？

生：我发现3所在的那条斜线，另外两个数12和21的十位与个位上的数字加起来都等于3。

师：这是一个重大发现，其它斜线呢？

生1：我发现6所在的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。

生2：9所在的那条斜线上的数，两个数字加起来的和等于9。

生3：我发现另外几列，边上的30，60，90两个数字的和是3，6，9，另外的数两个数字的和是12，15，18。

师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：一个数各个数位上数字之和等于3，6，9，12，15，18等，这个数就一定是3的倍数。

师：实际上3，6，9，12，15，18等数都是3的倍数，所以这句话还可以怎么说？

生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

（3）师：刚才是从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征。如果是3位数甚至是更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？请大家找几个数来验证一下。

（4）生自己写数并验证，然后交流，得出了同样的结论。

三、巩固应用，深化提高

1.圈出3的倍数

75、43、655、888、7431、5916、4012

2、在□内填上一个数字，使这个数是3的倍数，你有几种方法？

127□ □3□ 11□2

四、小结反思

今天，大家自己探究了3的倍数的特征，请你们回忆一下，我们是用什么方法发现这个规律的？（生回答）

附：[板书设计]

3的倍数的特征

12 1+2=3 15 1+5=6 18 1+8=9

21 2+1=3 24 2+4=6 27 2+7=9

33 3+3=6 36 3+6=9

…… ……

一个数各个数位上数字之和是3的倍数，

这个数就一定是3的倍数。