湘教版八年级数学下册期末考试知识点总结

第一章 直角三角形

一、 已学须用知识点回顾

知识点1、等腰三角形的性质

(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的

对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴.

(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的'平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.

三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。

知识点2、等腰三角形的判定定理

1、 定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边).

2、 提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形.

知识点3、等边三角形的性质与判定

1、 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.

2、 等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴.

3、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.

知识点4、等腰三角形性质的应用

等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：

(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;

(2)等腰三角形两腰上的中线相等;

(3)等腰三角形两腰上的高相等;

(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.

知识点5、全等三角形的判定

1、 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。

2、 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4、 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 。

二、现学现用：直角三角形

知识点1、直角三角形的性质定理及推论：

1、直角三角形的两个锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、推论：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

4、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。 (勾股数：能够构成直角三角形三条边的正整数{a，b，c}称为勾股数，常见的勾股数有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k为正正整数)

知识点2、直角三角形的判定定理：

1、 有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、 有两个角互余的三角形是直角三角形。

3、 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

4、 如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)

知识点3、直角三角形的全等的判定(5种方法)：

1、 判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).

2、 判定直角三角形全等独有的方法：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL定理(斜边、直角边定理)。

知识点4、角平分线的性质和判定：

1、 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、 判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。