质数和合数的教学实录

1、为探究进行方法定向

师：一个数究竟是质数还是合数，与它所含约数的情况有关，根据你前面研究数的经验，你打算怎样去研究今天的问题？

生：首先随便列举几个数，看看它们的约数具有怎样的规律。

师：对，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法，今天我们仍然这样去做。那么你打算选取哪些数来研究呢？

生1：我打算选择100以内的所有数。

生2：我打算选择10、20、30、40、50。

生3：我打算选择3、30、300、3000、30000。

……

（教师在学生说的过程中有选择地写出一些数）

师：同学们的选择都有自己的一些想法，不过如果去找30000的约数，或者把100以内所有的数的约数都找出来，你觉得怎么样？

生：太麻烦了！

师：由于时间的关系，我有个建议，我们先从几个较小的数入手研究，同时也为了我们在研究时能够互相交流，我们不妨都来选取2—12这几个数（出示2—12各数），接受我这个建议吗？

生：接受。

[评析：筛选合适的研究对象，是进行研究的前提，筛选的策略和方法也是整个研究策略的重要组成部分，让学生经历对研究对象的筛选过程，为学生日后的自主探究积累了宝贵的经验。对1的回避使学生在自主探究时尽可能地避免了无关的干扰，教师的主导作用在此得以体现。]

2、写出2—12各数的约数，初步体验一个数所含约数的特征

……

3、自主发现中加深对概念的理解

师：请你仔细观察这些数的约数的情况，从所含约数的情况来看，你觉得哪些数比较特殊？请你把这几个数划出来。

（学生活动）

师：请你进一步观察划出来的这几个数，它们有什么相同的地方？

师：把你的发现在小组内与同学交流交流。

（学生小组交流）

师：谁来说一说，你选出了哪几个数？它们特殊在哪里？

生1：我选择了12，12的约数最多。

师：与这种想法相同的请举手。（极少数几个同学举手）

生2：我选择了2、3、5、7、11，它们都只有1和本身两个约数。

师：与这种想法相同的请举手。（大多数同学举手）

生3：我认为每个数都有特殊的地方。

[评析：教者在这里采取了与传统的简单分类方法所不同的教学策略——“找出特殊的”，从实际的教学效果看，这一做法无疑使学生的思维与概念的本质更为接近。]

4、选择合理的分类，归纳概念

师：同学们的几种选择都有一定道理，而刚才大多数同学的发现就与我们今天学习的内容密切相关。我们来进一步研究一下这几个数，在这一类数中（指质数），它们有几个约数？

生：2个。

师：一个数如果只有两个约数，那么是哪两个？

生：1和它本身。

师：这样的数还有吗？你能举出几个吗？

……

师：这样的数有很多很多，象这样，一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数就叫做质数，它也叫做素数。

（出示定义）

师：这里剩下的'这一类数就叫做合数，你能说说看，一个怎么样的数，叫做合数？

师：把你想到的说法在小组内与同学交流。

（学生小组交流）

师：一个怎么样的数，叫做合数？谁来说一说？

生1：一个数如果有三个或者三个以上约数，它就是合数。

生2：一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的约数，它就叫做合数。

……

师：你还能找到其他的合数吗？

……

师：刚才有同学列举了100、30、60，你是怎么发现它们是合数的？它们都有很多的约数，我们有必要将它们都找出来才能判断是合数吗？关键是看什么？

生：除了 1和它本身是否还具有其他约数。

师：像这样的合数我们写得完吗？

生：写不完。

[评析：“质数”概念的得出立足于学生的自主发现；随后基于已经构建的“质数”概念，学生又自主构建出“合数”概念；而合数的判断方法（事实上也是质数的判断方法）由学生通过对自己例举合数过程的自我反省提升而来。在这一系列过程中，学生的主体作用得以充分发挥。]

5、完善概念

师：我们看看刚才几位同学在刚上课时想选择研究的一些数是什么数？

……

师：我们接着再来看几个数，如果你认为出现的数是合数，你就站起来，如果你认为是质数，你就坐端正。

（教师依次出示：20、22、37、31、35、29、87、100、1）

……

（当最后出现1时，大多数学生不知所措，有个别学生离开座位蹲在一旁）

师：你们怎么啦？你发现什么问题？

生：1只有一个约数1，它既不是质数也不是合数。

师：1很特殊，比1大的数呢？

生：一个比1大的数至少有两个约数，因此它不是质数就是合数。

师：在我们所研究的数中，只有1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而大于1的数不是质数就是合数。