《邮票的张数》教学实录
【教材分析】
解决问题是小学数学教学的重点，也是个难点。过去的教材有专门的应用题单元，系统性强，学生很容易掌握每一类应用题的结构，从而形成相应的数学模型。但这种方式在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力方面比较薄弱，常常是应用题“不应用”。从关注学生的发展出发，新教材中不再有单独的应用题单元，应用问题大多穿插在计算、估算等学习内容的练习中，内容是学生比较熟悉的生活情境，目的是让学生在经历“解决实际问题”过程中感悟其策略。结果呢？老师经常是就题论题，学生往往是无从下手，“解决实际问题”成了学生和老师共同的“老大难”。这是为什么呢？我们百思不解。
为了深入研究“解决问题教学”，我校数学组举行了专题研究活动。在这次活动中，《邮票的张数》的两次教学使我茅塞顿开：要真正培养学生解决问题的能力，还得“继承一些传统经验”，从培养学生解决问题的“策略意识”入手。
【教学实录】
一、第一次试讲
师：同学们，你们都有哪些爱好，能和老师交流一下吗？（生自由说）今天老师给同学们带来了一对姐弟，他们的爱好是集邮。听，姐弟俩正在与爸爸妈妈分享集邮成果呢！
（师播放姐弟对话录音，即主题情境图中的有关信息。）
师：你收集到哪些数学信息？怎样求姐、弟各有多少张邮票？
（学生一片茫然，束手无策，无人应答。）
师：我们就先借助“姐姐的张数是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180张邮票”这两个信息，用方程来解决这个问题。
（教师引导学生画线段图。）
师：列方程解应用题，找等量关系很重要，而借助线段图找等量关系是比较好的一个方法。
请同学们认真观察线段图，你能根据线段图写出一组相等的数量关系吗？
（引导学生说出：弟弟的张数+姐姐的张数=180。）
师：下面请继续观察线段图，在这里我们应该设谁为x呢？怎样列方程？
（根据学生的回答在线段图上标出x，同时教师板演“解：设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张邮票，x+3x=180。）
（学生尝试解方程，教师提醒：1个x和3个x合起来是几个x？）
……
〔点评：此课时的教学，是学生认识方程后，用方程解决实际问题的第一课时。教材以对话情境的方式呈现题目，又同时出现两个未知量，学生是很难理解的。〕
本案例中老师为了创设“交流”情境，把情境图中的文字信息变为对话录音，一听而过，了无痕迹，让学生凭空解决问题，更是难上加难。学生不束手无策才怪呢！正是“情境惹的祸”，使学生“冷场”的尴尬状态影响了老师上课的情绪，学生也因此无法进入状态。没办法，老师也不敢再“放手”，只好就题论题，牵引着学生用线段图表示题中数量，从而找到数量间的相等关系，达到用方程来解决这个问题的目的。这样一节课下来，学生就连解决问题的策略意识都没有，更别说解题策略的多样化了。其教学效果可想而知。
二、第二次试讲
师：同学们，你们都有哪些爱好，能和老师交流一下吗？（生自由说）今天老师给同学们带来了一对姐弟，他们的爱好是集邮。瞧，姐弟俩正在与爸爸妈妈分享集邮成果呢！想知道他们在交流些什么吗?
（教师出示主题情境图。）
师：从图中，你收集到哪些数学信息？
（学生回答，教师板书。）
（1）姐姐邮票的张数是弟弟的3倍；
（2）弟弟和姐姐一共有180张邮票；
（3）姐姐比弟弟多90张邮票。
师：根据这些信息，你想到了什么数学问题？
生：姐姐和弟弟各有多少张邮票？
师：估一估，姐姐和弟弟各自可能有多少张邮票？
生1：我估计姐姐可能有一百多张。因为姐姐比弟弟就多90张。
生2：我估计弟弟可能只有三四十张。
……
师：大家能有根据地、大胆地“估”，不错。怎样才能求出姐姐和弟弟各有多少张邮票呢？请各小组一起商量，我相信大家一定能想出好办法。
（出示温馨提示：（1）主题图为我们提供了3个数学信息，你准备借助哪两个信息来解决这个问题？（2）你想用什么方法来求姐姐和弟弟各有多少张邮票？）
（学生合作：有的在商讨；有的在记录；有的在画图，还边画边小声地谈论着；老师也在巡视各小组的情况，有时还停下来与学生一起讨论，不多久，大多小组都找到了解决办法。）
师：现在，谁来把你们组的想法与大家分享一下？
生1：我们组是根据“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍，弟弟和姐姐一共有180张”这两个条件来分析的。把弟弟的邮票数看做1份，姐姐的邮票数就相当于这样的3份，他们一共4份是180张，所以1份就是180÷4=45（张），也就是弟弟有45张邮票，姐姐有45×3=135（张）。
生2：我们组是根据“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张邮票”这两个条件来分析的。把弟弟的邮票数看做1份，姐姐的邮票数就是这样的3份，姐姐就比弟弟多3-1=2（份），多90张，所以1份就是90÷2=45（张），也就是弟弟有45张邮票，姐姐有45+90=135（张）。
生3：我们组是借助信息1和信息2用方程解答的。因为“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”，所以以弟弟的为标准，我们就设弟弟的邮票为x张，姐姐就有3x张，根据“弟弟和姐姐一共有180张”列方程得x+3x=180。
生4：我们组也是用方程解答的。不过我们列的方程是3x-x=90。
师：有谁知道生4的这个方程是怎样得来的？
生5：他们肯定是根据信息1和信息3得来的。
生6：我们组也是用方程解答的`。我们设弟弟的邮票为x张，姐姐就有（x+90）张，列出方程x+90+x=180。
师：还有不同的吗？
生7：我们组是用线段图来分析的。根据题中信息1和信息2我们画出了线段图：
从图中我们一眼就可以看出：x+3x=180。
……
师：同学们真不错，想出了这么多好办法。现在，请大家认真想想：这些方法之间有什么联系吗？你从中发现了什么？
生1：都离不开“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”这个信息。
生2：选用不同的信息，解决的方法就不一样，但结果是相同的。
生3：我发现通过线段图很容易就能列出方程，而直接根据信息来分析，得想半天。
生4：方程其实可以转换成算术方法。
师：同学们说得真好。解决一个问题的方法很多，只要我们大胆去设想，认真去分析，弄清数量间的关系，就一定能找到解决问题的好办法。
……
【教学反思】
数学课程标准在“解决问题”的课程目标中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。任何教材都是继承与创新的统一，任何先进的教学理念也都是在继承的基础上进行创新。“解决问题策略”的教学也是一次“扬弃”的过程。教师要深入解读教材、领会教材意图，寻找传统与改革的最佳切合点，在充分了解学生已有的知识经验与习惯的基础上，找准提高学生解决问题能力的切入点，使学生积累起解决问题的策略，切实提高解决问题教学的实效。
1．充分发挥情境的作用，加强收集、整理信息和提出问题能力的培养。
收集信息是解决问题的第一步，也是必需的环节。新世纪小学数学教材中的解决问题所呈现的形式是以图画式、对话式为主，学生面对的不再是现成的“题”，而是隐含着条件、问题的彩色图片和人物对话。无疑，这增加了解决问题的吸引力，但同时更增加了学生审题的难度。因此，在充分利用情境图的同时，必须处理好“观察”与“收集”的关系：收集信息是观察的目的，且信息的内容要跟数学有关。另外教材呈现的条件和所要解决的问题之间，往往并非一一对应的关系，常有多余的条件（如本案例）。因此，在整理信息时，要引导学生对信息进行选择、判断、比较，找到信息之间的联系，引导学生有理、有序地思考，如第二次教学中教师一句简单的提问“你准备借助哪两个信息来解决这个问题”就能达到较好的效果。
2．重视解决问题的思路，把数量关系的形成过程和运用过程有机统一。
理清解题思路是解决问题时的重要方法，它一方面是曾经的解题经验，另一方面是继续解题可遵循的途径。数学教学中解决实际问题，其价值决不限于得出问题的结论或答案，更是通过解题思路的形成发展数学思维水平。因此，在解决问题策略的教学中，我们要注重分析数量关系和解题思路的训练，使学生对问题的本质有清晰的理解，寻求解答问题的有效途径。
对数量关系的分析，传统应用题教学中仍有许多经验值得我们借鉴。例如，分析法、综合法、作图法等等，这些对提高学生思维能力和解决问题能力十分有帮助。并且，这些基本的方法有别于针对解决某类典型题的单项技能技巧，具有广泛的基础性、迁移性和普适性，是解决任何问题都需要具备的最基本的能力。因此，在教学中，我们仍要重视让学生运用“综合思维”及“分析思维”对一些常规问题进行比较完整的“说理训练”，如第二次教学中学生的交流环节“谁来把你们组的想法与大家分享一下”，让学生在对数量关系的分析中说出解题思路，通过这种“出声的思维”来暴露学生的思维过程、强化思维成果，从而发展思维能力。
3．着力体验和积累解决问题的策略，培养策略意识。
解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，是对解决问题方法、手段的思考与选择运用，是在解决问题的活动中形成和积累的。因此，在教学时应充分挖掘教材的思维因素，鼓励学生用自己的方法进行思考，着力引导学生体验和积累解决问题的方法与经验，从而帮助学生形成策略。如本案例中的“估一估，姐姐和弟弟各有多少张邮票”“说一说，你是怎样想的”“为了解决这个问题，你准备采用哪些方法”“问题的解符合实际吗”。
课程标准提倡“回顾与再认”，给我们指出了形成解题思路的教学方法。我们要把它作为解决实际问题教学的一个重要环节，经常组织学生回顾再认，如：“请大家认真想想：解决这个问题，我们用到了哪些方法？这些方法之间有什么联系吗？你从中发现了什么？”让学生对知识的形成过程进行梳理、反思与提升，使学生在梳理与反思的过程中逐步学会自我监控，从学会上升到会学与求新。
