被劝退的离职员工到劳动局投诉公司该怎么办？

我们是小机械厂，员工也就30多个人，我们对管理真的是不在行，而且因为对劳动法方面也不了解，所以招人的'时候都没签用工合同；3月份招了个电工，当时觉得挺不错的，就录用了，工资给他4000元/月 包吃住 加班费另算；用了一个月，发现这个电工为人方面很有问题，厂里员工及我都对他的评价不好，属于那种做出了一点东西就觉得自己很厉害的人，其他电工问他问题也不回答，很藏私；因为那段时间刚好一个项目需要他出差工作，所以就准备等他出差回来劝退他；没想到在出差期间他因为我们没给他订到卧铺票及没安排他住单人间把项目就扔那边了回公司了。。。。所以我们就立即让他走人了，并结算了他的全部工资，一分也没拖欠；前天劳动局电话打过来，说有人投诉我们，叫我们和他私下调解，他电话打过来叫我们赔偿他1万块钱，因为我们没跟他签用工合同；我了解了下确实我们没有做到位，但是叫我们赔偿他1万，真的吞不下这口气！希望聘才职业圈的朋友们能帮我想想办法；我是这么想的，他要是真的叫我赔偿，我赔偿他，然后起诉他，因为他中途离开那个项目，使我们工程进度没跟上，造成了巨大经济损失，这招可以么。。