准备跳槽，还没有离职

我现在在一家公司工作，准备跳槽，还没有离职，下家单位已经说要我了，我在想会不会等我辞职信都交了，下家单位又说不要我了？毕竟跟下家单位没有任何书面的.东西，不过那家公司还算正规，我只是怕在我一个月离职期间下家单位反悔，请问会发生这样的事吗？该如何防范？毕竟赔了夫人又折兵不好玩啊